在没有哈希表的情况下在线性时间内找到 2 个集合的 A、B 和 A 交集 B答案

【问题标题】：Finding A,B and A intersection B of 2 sets in linear time without a hashtable在没有哈希表的情况下在线性时间内找到 2 个集合的 A、B 和 A 交集 B
【发布时间】：2016-10-13 20:16:49
【问题描述】：

给定两个集合 A 和 B，我如何才能找到仅存在于 A 中、同时存在于 A 和 B 中以及仅存在于 B 中的元素，在线性时间内，并且不使用哈希表。

有人告诉我做如下事情，对于集合 B 中的每个元素，尝试将其添加到集合 A。如果可以添加，则表示该元素不存在于集合 A，因此，将其添加到集合 B 独有的 元素列表。但是，如果您无法添加它，则意味着集合 A 中已经存在这样的元素，因此，将其添加到集合 A 和集合 B 共有的 元素列表中.

但是，使用这种方法，我如何才能找到仅存在于集合 A 中的元素？

PS：我在一次采访中被问到这个问题，我给了他多种解决方案，如下所示。但是，面试官想要上面的解决方案。

使用 O(n^2) 循环对
在 O(n) 中使用哈希表
对 O(n.logn) 中的集合进行排序并比较两个集合中的元素，并根据值递增。

【问题讨论】：

"尝试将其添加到集合 A" 是 O(n)，除非该集合是哈希表或其他具有高效查找的结构；因此尝试将 B 的所有元素添加到 A 是 O(n2)。
@MarkoTopolnik：是的，必须使用散列或等效方法来实现集合，以便添加元素 O(1)。我想没关系，只是不允许使用额外的 hashmap。
如果集合是哈希表，您只需使用contains 而不要尝试实际添加元素。那么就很简单了。
@MarkoTopolnik，如标题所述，我正在寻找没有哈希表的解决方案。
不，作业说“给定两组……”。如果不是某种特定的数据结构，就不能“给定一个集合”。那么，它是什么？数组？一个链表？哈希表？

标签： java algorithm sorting set hashtable

【解决方案1】：

只需在 A 和 B 互换的情况下再次运行相同的程序。这仍然是 O(n)。

【讨论】：

我不太明白。但是第一次这样做时，A 的内容已经改变了。所以，它会影响你第二次交换时做的事情
@saltandwater：你真的不需要修改集合来执行算法。或者，您可以创建集合的副本。
有没有办法只检查是否可以将元素添加到集合中，而不实际添加它。我正在考虑检查 setA.add(element from setB) 的返回值，在这种情况下，元素将被添加到 setA。正如您所提到的，我如何在不实际将元素添加到 setA 并修改集合的情况下实现这一点？
@saltandwater：当然，正如 Marko Topolnik 已经在其中一个 cmets 中提到的那样，HashSet 具有 contains 方法，准确地说，它正好相反，

【解决方案2】：

好吧，这有点作弊，因为如果 Set 是哈希表，那么您可以使用哈希表...
例如
1.创建一个集合T
2.将A中的所有元素添加到T中，
3.将B中的所有元素添加到T，（你知道哪些常见哪些不常见）
4.清除T
5.将B中的所有元素添加到T中，
6.将A中的所有元素添加到T...

【讨论】：

【解决方案3】：

你的第一个猜测实际上非常接近。

要查找集合bar 中所有不在foo 中的元素，您需要检查是否包含其中任何元素。

for(int i : bar) {
    if (!foo.contains(i)) {
        barLessFoo.add(i);
    }
}

要查找foo 中所有不在bar 中的元素，您需要逆向操作。

for(int i : foo) {
    if(!bar.contains(i)) {
        fooLessBar.add(i);
    }
}

这不需要循环对；你只迭代每个集合一次。

这仍然是 O(n)，尽管可以进行论证，但取决于支持 foo 和 bar 的数据结构，它可以是 O(n²)，因为只有Sets 保证在 contains 上的查找时间为 O(1)。

【讨论】：