难以理解描述马尔可夫判别算法的公式

Question

我已经研究这篇论文 (http://www.siefkes.net/papers/mrf-spamfiltering.pdf) 超过几天了，但无法理解第 3 节或之后的任何公式。

特别是，我不明白这些部分是什么意思：

P(w|C(w) = s) /* 文档是垃圾邮件的概率取决于给定单词是否是垃圾邮件？ */

P(w|C(w) = 垃圾邮件) /* 这与前面的表达式的概率相同吗？为什么是“垃圾邮件”而不是“s”，反之亦然？ */

{Product operator with subscript "cliques c"} ({Product operator with subscript c} (w, spam))

/* 在论文中，最里面的表达式据说是局部概率，但我不明白符号。跟在乘积算子后面的 (w, spam) 是有序集还是函数？它的功能是什么？ */

我也不理解其中包含二项式系数的任何公式，但至少对于那些我认为我知道我应该开始阅读的内容。

Answer 1

关于前两个，第一个对我来说就像是 s 作为 S 中 s 的变量。第二个只讨论 C(w) = spam，即 s = spam .您可以看到这一点，因为他们在定义中使用了 Z_{s} 和 V^{s}，并且在示例中使用了 Z_{spam} 和 C(w) = spam，因此他们针对 C(w) = spam 的情况进行了演示，但定义是通用的，即涵盖 C(w) = spam 和 C(w) = nonspam。

关于这个：
{Product operator with subscript "cliques c"} ({Product operator with subscript c} (w, spam))
(w,spam) 的定义没有在集合符号中给出，而只是在该术语被用作local probability for (w_{i}, w_{j}), given C(w) = s 之前的段落中非正式地给出。恐怕我不知道局部概率是什么意思，我认为它与马尔可夫理论有关？

关于加权方案的定义，我真的不知道。