马尔可夫聚类算法

Question

我一直在研究马尔可夫聚类算法细节的以下示例：

http://www.cs.ucsb.edu/~xyan/classes/CS595D-2009winter/MCL_Presentation2.pdf

我觉得我已经准确地表示了算法，但我得到的结果与本指南至少在该输入中得到的结果不同。

当前代码位于： http://jsfiddle.net/methodin/CtGJ9/

我不确定我是否只是错过了一个小事实，或者只是需要在某个地方进行一些小调整，但我尝试了一些变化，包括：

1. 交换通货膨胀/扩张
2. 基于精度检查相等性
3. 删除归一化（因为原始指南没有要求，尽管官方 MCL 文档声明每次通过时都要对矩阵进行归一化）

所有这些都返回了相同的结果——节点只影响自己。

我什至在 VB 中找到了类似的算法实现： http://mcl.codeplex.com/SourceControl/changeset/changes/17748#MCL%2fMCL%2fMatrix.vb

而且我的代码似乎与它们的编号（例如 600 - 距离）不同。

这是扩展函数

// Take the (power)th power of the matrix effectively multiplying it with
// itself pow times
this.matrixExpand = function(matrix, pow) {
    var resultMatrix = [];
    for(var row=0;row<matrix.length;row++) {
        resultMatrix[row] = [];
        for(var col=0;col<matrix.length;col++) {
            var result = 0;
            for(var c=0;c<matrix.length;c++)
                result += matrix[row][c] * matrix[c][col];
            resultMatrix[row][col] = result;
        }
    }
    return resultMatrix;
}; 

这就是膨胀函数

// Applies a power of X to each item in the matrix
this.matrixInflate = function(matrix, pow) {
    for(var row=0;row<matrix.length;row++) 
        for(var col=0;col<matrix.length;col++)
            matrix[row][col] = Math.pow(matrix[row][col], pow);
};

最后是主要的 passthru 函数

// Girvan–Newman algorithm
this.getMarkovCluster = function(power, inflation) {
    var lastMatrix = [];

    var currentMatrix = this.getAssociatedMatrix();
    this.print(currentMatrix);        
    this.normalize(currentMatrix);  

    currentMatrix = this.matrixExpand(currentMatrix, power);    
    this.matrixInflate(currentMatrix, inflation);                               
    this.normalize(currentMatrix);

    while(!this.equals(currentMatrix,lastMatrix)) {
        lastMatrix = currentMatrix.slice(0);

        currentMatrix = this.matrixExpand(currentMatrix, power);                
        this.matrixInflate(currentMatrix, inflation);         
        this.normalize(currentMatrix);            
    }
    return currentMatrix;
};

Answer 1

使用 currentMatrix.slice 克隆矩阵看起来很可疑。这是一个浅克隆，而且由于你正在变异，这可能会带来麻烦。

round 的使用看起来也有点奇怪，因为在该 powerpoint 演示文稿中没有提到将舍入作为规范化步骤的一部分。

Answer 2

您的实现是正确的。这个例子是错误的。

“重复步骤 5 和 6 直到达到稳定状态（收敛）”幻灯片上的三个结果矩阵是仅执行膨胀的结果。

澄清一些关于算法的观点。

1. 先膨胀再膨胀。
2. 精度是一个重要因素。这些方程永远不会导致数学上的收敛。它在 cpus 上的浮点运算精度有限，导致矩阵中的某些项目变为零而不是无限小的数字。实际上官方实现使用一个cutoff值来消除每列一定数量的item，以加快收敛，提高算法的时间复杂度。在最初的论文中，作者分析了这一影响，并得出结论，在实践中，临界值与膨胀参数的轻微增加所产生的结果相同。
3. 归一化是膨胀步骤不可或缺的一部分，请再次阅读该指南中的公式。

关于您的代码。

1. array.slice 创建一个浅拷贝，但这在您的情况下并不重要，因为您在 matrixExpand 中创建了一个新数组。
2. 您的 matrixExpand 实现忽略了 pow 变量，并且始终是 2 的幂。

第一行全是1的结果是预期的，这被解释为所有元素都在同一个簇中。