什么是 C 中的算术下溢和上溢？答案

【问题标题】：What are arithmetic underflow and overflow in C?什么是 C 中的算术下溢和上溢？
【发布时间】：2011-09-15 15:30:58
【问题描述】：

C 编程中算术下溢和上溢是什么意思？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

溢出

当一个计算产生的结果是在幅度上大于一个给定的寄存器或存储位置可以存储或代表。

例如：

uint32_t x = 1UL << 31;
x *= 2;  // Overflow!

请注意，正如@R 在下面的评论中提到的，C 标准建议：

涉及无符号的计算操作数永远不会溢出，因为无法表示的结果得到的无符号整数类型是减少模数是一大于最大值可以用结果来表示输入。

当然，这是“溢出”的一个相当特殊的定义。大多数人会将模减少（即环绕）称为“溢出”。

下溢

计算机程序中的条件当一个真正的结果可能会发生浮点运算在幅度（即接近于零）比可表示的最小值作为一个普通的浮点数目标数据类型。

例如：

float x = 1e-30;
x /= 1e20; // Underflow!

【讨论】：

您的溢出示例在 C 标准语言中是错误的。无符号类型不能溢出.
@R.：“溢出”当然具有独立于 C 标准的易于理解的含义！但你是对的，所以我会在我的回答中包含这个事实。
当人们说“整数溢出总是导致未定义的行为”之类的话时，这种区别主要是重要的。
unsigned char x = 0; x -= 1; 呢？这算不算下溢？
我在Wikipedia 上发现它被称为“整数溢出”或“整数环绕”。它说：请注意，在整数变量中存储太低的值（例如，尝试将 -1 存储在无符号整数中）被正确地称为整数溢出，或更广泛地说是“整数环绕”。术语下溢通常仅指浮点数，是一个单独的问题。谢谢！

【解决方案2】：

计算机只使用 0 和 1 来表示数据，因此可以表示的值的范围是有限的。很多计算机使用32位来存储整数，所以这种情况下可以存储的最大无符号整数是2^32 -1 = 4294967295。但是第一位是用来表示符号的，所以，其实最大值是2^31 - 1 = 2147483647。

超出允许范围的整数需要的位数超过可存储的位数的情况称为溢出。

同样，对于实数，指数太小而无法存储会导致下溢。

【讨论】：

【解决方案3】：

int 是 C 语言中最常见的数据类型，是 32 位数据类型。这意味着每个 int 在内存中都有 32 位。如果我有变量

int a = 2;

这实际上会在内存中表示为 32 位二进制数： 000000000000000000000000000000010.

如果你有两个二进制数比如

100000000000000000000000000000000
和
100000000000000000000000000000000,

它们的总和将是 100000000000000000000000000000000，即 33 位长。但是，计算机只取了 32 个最低有效位，它们全为 0。在这种情况下，计算机识别出总和大于 32 位可以存储的值，并给出溢出错误。

下溢基本上是在相反方向发生的相同事情。 C 使用的浮点标准允许小数点后 23 位；如果数字的精度超过这一点，它将无法存储这些位。这会导致下溢错误和/或精度损失。

【讨论】：

计算机通常不会检查操作是否导致溢出。你从哪里得到 23 个？
int 不是 32 位数据类型。
@OliCharlesworth：在 IEEE 754 下，单精度浮点数具有 23 个位（不是数字）有效位。还有一个隐式位，通常为您提供 24 位精度，但在下溢期间不适用，它使用次正规数来提供逐渐降低的精度。
您对下溢的描述完全错误。浮点数由三个字段组成：符号、有效数（分数）和指数。有效数字中的位数决定精度（对于 32 位浮点数，大约 7 个十进制字符）。指数中的位数决定了可表示值的范围（从最小到最大）。小数点的位置由指数的值决定，与精度无关。当要存储的值的大小小于指数可以支持的最小值时，就会发生下溢。
@Oli Charlesworth：通常每个 CPU 在其状态寄存器中都有一个溢出标志。（也许你的意思是 C 不关心这个）

【解决方案4】：

下溢完全取决于给定的算法和给定的输入数据，因此程序员没有直接控制。另一方面，上溢取决于程序员为每个人保留的内存空间量的任意选择堆栈，并且此选择确实会影响可能发生溢出的次数

【讨论】：