什么是浮点数的上溢和下溢

Question

我觉得我不是很了解overflow 和underflow 的概念。我问这个问题是为了澄清这一点。我需要在最基本的层面上用比特来理解它。让我们使用1 byte - 1 位符号、3 位指数和4 位尾数的简化浮点表示：

0 000 0000

我们可以存储的最大指数是111_2=7 减去偏置K=2^2-1=3 得到4，它保留给Infinity 和NaN。最大数的指数为3，即偏移二进制下的110。

所以最大数量的位模式是：

0 110 1111 // positive
1 110 1111 // negative

当指数为零时，该数字是次正规的并且具有隐含的0 而不是1。所以最小数的位模式是：

0 000 0001 // positive
1 000 0001 // negative

我找到了单精度浮点的这些描述：

Negative numbers less than −(2−2−23) × 2127 (negative overflow)
Negative numbers greater than −2−149 (negative underflow)
Positive numbers less than 2−149 (positive underflow)
Positive numbers greater than (2−2−23) × 2127 (positive overflow)

其中我只了解导致+Infinity的正溢出，示例如下：

0 110 1111 + 0 110 1111 = 0 111 0000 

谁能使用我上面概述的位模式演示其他三种溢出和下溢情况？

Answer 1

当然，以下是依赖于实现的，但是如果数字的行为与 IEEE-754 指定的一样，浮点数不会像整数那样上溢和下溢到非常不正确的答案，例如你真的不应该以两个正数相乘而得到一个负数。

相反，溢出意味着结果“太大而无法表示”。根据舍入模式，这通常由 max float(RTZ) 或 Inf (RNE) 表示：

0 110 1111 * 0 110 1111 = 0 111 0000

（请注意，通过应用类似的钳位操作，可以在硬件中避免整数溢出，但这不是惯例。）

在处理浮点数时，术语下溢意味着数字“太小而无法表示”，通常只会导致 0.0：

0 000 0001 * 0 000 0001 = 0 000 0000

请注意，我还听说过术语下溢被用于溢出到非常大的负数，但这不是最好的术语。这是结果为负且太大而无法表示时的示例，即“负溢出”：

0 110 1111 * 1 110 1111 = 1 111 0000