如何确定上下文无关语法是否描述了常规语言？

Question

给定一个任意上下文无关文法，我如何检查它是否描述了正则语言？

我不是在寻找考试“技巧”。我正在寻找我可以编码的万无一失的机械测试。

如果有帮助，这里有一个我可能会收到作为输入的 CFG 示例。 具体来说，请注意答案肯定比仅仅寻找左递归或右递归要复杂得多，因为存在另一种类型的递归并不会自动暗示语法不规则。

S: A B C D X
A: A a
A:
B: b B
B:
C: c C c
C: c
D: D d D
D: d
X: x Y
X:
Y: y X
Y:

Answer 1

没有这样的机械程序，因为确定 CFG 是否定义常规语言的问题是不可判定的。

这个结果是Greibach's Thereom的简单应用。