是否正确使用了泵引理？答案

【问题标题】：Am using the pumping lemma correctly?是否正确使用了泵引理？
【发布时间】：2013-02-07 11:07:22
【问题描述】：

我试图通过 Pumping Lemma 证明以下语言不规则。但我不确定我是否做得正确。

{L = a^2ⁿ | n>= 0 }

到目前为止，我所做的如下：

s = a^{2^p}

x = a^2ⁱ

y = a^{2^j}

z = a^{2^p-i-j}

因此 xy²z = a^{2^p+j}

表示a^{2^p+j} > a^{2^p} ，使语言不规则

我做得对吗？还是我有什么问题？

【问题讨论】：

标签： context-free-grammar pumping-lemma

【解决方案1】：

不完全是，你得出了正确的结论，但推理有点不对劲。 Pumping lemma 声明对于每个常规语言 L，都存在一个整数 p >= 1，其中每个长度大于或等于 p 的字符串 s 可以写为 s = xyz，其中满足以下条件：

y 非空
xy的长度≤p
xyⁱz 的语言是 L，对于所有 i ≥ 0

你的第一步是正确的，s = a^{2^p} 确实比p长。然而，抽水引理指出 s 可以划分为满足上述条件的s = xyz。换句话说，存在 s 的一个划分为s = xyz，但是除了知道它应该满足上述三个属性之外，您无法选择该划分是什么。

在您的情况下，L 是仅由 a 组成的语言，其中 a 的数量是 2 的幂。现在取 s = a^{2^p}，我们知道L 中下一个最长的字符串是 (a^{2^p})²。从那里，如果前两个条件成立，可以看出第三个条件肯定不能成立i = 2，因为a^{2^p}2 z 2^p)²。（在简单的英语中，xy²z 的长度介于 2 的幂之间，因此它不是 L 语言，就像它是常规语言一样）

【讨论】：