使用泵引理证明正则表达式不是正则语言

Question

好的，我知道这不是一个编程问题，而是一个计算问题，所以它是相关的。

基本上，我如何使用抽水引理来证明这种语言不是正则的？

{w in {0,1}* |如果 w 的长度为奇数，则中间符号为 0}

请尽可能简单地回答这个问题，虽然我知道计算模型，但我对它比较陌生。

非常感谢您！

Answer 1

根据抽水引理，如果该语言是正则的，则必须存在一个数字 p 使得对于该语言中所有长于 p 的字符串，我们可以分解该字符串为 x + y + z，其中每个 x, y , 和 z 是字符串和 |y| >= 1，|x + y| p, x + (y * i) + z 是在所有非负整数的语言中i。

现在观察对于每个非负整数 i，字符串 "1" * i + "0" + "1" * i 在语言中。 （即 i 1s 的字符串后跟一个 0 然后 i 更多 1s）

具体来说，字符串 S 由 p 1s 后跟 0 然后 p 更多 1s是在语言中。由于该字符串的长度为 2 p + 1，因此该字符串足够长，可以分成三个字符串 x、y 和 z 就像在抽水引理中一样。由于 |x + y| p，一定是x和y都是1s，中唯一的0字符S 在 z 中。现在考虑字符串 S' = x + y + y + y + z。由于我们添加了 2*|y|字符，S' 也必须有一个奇数长度。但是我们在 S 中唯一的0 的左侧添加了一些1 字符，并且没有在0 的右侧添加任何1 字符。所以 S' 没有 0 作为其中间字符，因此 S' 不在该语言中。

因此，我们已经证明该语言不能按照抽水引理的要求进行抽水。因此，语言不规则。