可判定性问题答案

【问题标题】：A Decidability Question可判定性问题
【发布时间】：2009-12-06 14:46:08
【问题描述】：

可以有一个 NFA 决定实数吗？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

不，不可能。非确定性有限自动机接受字符串作为输入。所有字符串的集合都是可数的，因此小于实数集合。因此，您甚至不能将任意实数编码为 NFA 的输入。

【讨论】：

【解决方案2】：

没有。

一个实数的小数点后面可以有无限位数。这些数字中可能没有系统（即，它们可能是由随机过程生成的）。在那种情况下，这个数字序列的描述不能比序列本身短得多。

现在取这样一个实数r。由于任何 NFA 都只有有限数量的状态并且可以被有限地描述，因此仅接受实数 r 是不够的（否则这将与以下事实相矛盾： r 不能有有限的描述）。

【讨论】：