不可能使用正则表达式的上下文无关语法答案

【问题标题】：Context Free Grammar for which a RegEx is impossible不可能使用正则表达式的上下文无关语法
【发布时间】：2011-02-25 16:57:50
【问题描述】：

我正在尝试找出是否有可能提供一个 CFG 示例，它不可能给出一个可以接受相同语言的正则表达式。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

任何需要计数/记忆的语言都不能表示为正则表达式。

例如，检查平衡括号的语言：

S -> { S } S

S -> ε

【讨论】：

【解决方案2】：

由于常规机器/表达式只有有限（预定义）数量的状态，它不能“记住”（无限）输入的早期部分。

因此，对于状态机来说，识别以下表达式是不可能的：aⁿbⁿ (n∈ℕ)

你可以为 n ≤ x 制造这样的机器，其中 x∈ℕ，但没有状态机可以为 ℕ 中的每个可能值做到这一点。

【讨论】：

您是说（有限）正则表达式无法捕获无限表达式。这是一个有争议的问题，因为无限表达式不存在，如果存在，它们将被无限正则表达式捕获！
你可以创建一个接受 $a^x b^x$ 的状态机，其中 $x=10000$，或 $x=1000000$。您无法为任意 $x$ 制作状态机。您可以制作一个接受任意 $x$ 的堆栈机/下推自动机或图灵机。有关更详细的说明，请参阅this link。