上下文无关文法答案

【问题标题】：Context free grammars上下文无关文法
【发布时间】：2010-11-22 09:42:36
【问题描述】：

是否有一种算法可以根据给定的上下文无关文法生成所有字符串？

【问题讨论】：

我认为你应该更明确地说明你想在这里做什么。例如，对于大多数 CFG，一个简单的算法可能不会终止。
一般来说，这不是一个无限集吗？这样的算法必须是 O(∞)

标签： algorithm compiler-construction computation-theory

【解决方案1】：

Leonardo 的回答在技术上是正确的；没有终止算法会返回一般 CFG 的词集，因为该集通常是无限的。

但是有些算法会为 CFG 生成一个单词序列，每个匹配语法的单词都会“最终”出现。其中之一应该足以满足您的目的。用带有yield 的语言（例如 Python）编写其中的一个相当容易。

这样一个算法的草图（恐怕是相当无望的伪代码）：

generate(g):
    if g is empty:
        yield ""
    otherwise if g is a terminal a:
        yield "a"
    otherwise if g is a single nonterminal:
        for c in every construction of g:
            start a generator for generate(c)
        until all generators are exhausted:
            looping over each nonexhausted generator gen:
                yield "a" where a = next(gen)
    otherwise if g is a pair of symbols m and n:
        for c in every construction of m:
            start a generator in set 1 for generate(c)
        for d in every construction of m:
            start a generator in set 2 for generate(d)
        until all in set 1 or all in set 2 are exhausted:
            loop over all pairs gen1,gen2 of nonexhausted in set 1 and set 2:
                yield "a b" where a = next(gen1) and b = next(gen2)

假设语法已被转换，使得每个构造为零到两个终结符，这将对语法的所有分析树的树进行广度优先搜索。 BFS 是必要的，因为任何给定子树的大小都可能是无限的——DFS 可能会一直向下看其中一个。

等待给定任何解析树实现的时间和内存成本可能是任意的，但对于该解析树来说是有限的。

【讨论】：

【解决方案2】：

问：有没有一种算法可以根据给定的上下文无关文法生成所有字符串？

A：不，语法是一组定义单词的规则，某些语法会生成一定数量的单词，但绝大多数会生成无穷多的单词，所以不，没有算法可以从给定语法生成所有字符串

【讨论】：