谁能给我解释一下为什么这种语法[上下文无关语法和上下文相关语法]接受一个字符串？
我知道的是
上下文无关文法是一种形式文法，其中每个产生（重写）规则都是 V→w 的一种形式 其中 V 是单个非终结符，w 是一串终结符和/或非终结符。 w 可以为空
上下文相关文法是一种形式文法，其中任何产生式（重写）规则的左侧和右侧都可能被终结符和非终结符的上下文包围。
但是我该如何解释为什么这些语法接受一个字符串呢？
【问题讨论】：
标签： algorithm parsing grammar context-free-grammar context-sensitive-grammar
显示语法接受字符串的一种简单方法是显示该字符串的产生式规则。
【讨论】：
这里的一个重要细节是语法不接受字符串；他们生成字符串。语法是对语言的描述，它提供了一种生成语言中包含的所有可能字符串的方法。为了判断语言中是否包含特定字符串，您将使用 识别器，这是一种处理给定字符串并说“是”或“否”的自动机。
A context-free grammar (CFG) 是一种语法，其中（如您所述）每个产生式的形式为 A → w，其中 A 是非终结符，w 是终结符和非终结符的字符串。非正式地，CFG 是一种语法，其中任何非终结符都可以在任何时候扩展到其任何产生式。文法的语言是可以从开始符号派生的终结字符串的集合。
context-sensitive grammar (CSG) 是一种语法，其中每个产生式的形式为 wAx → wyx，其中 w 和 x 是终结符和非终结符字符串，y 也是终结符字符串。换句话说，产生式给出的规则是“如果你在给定的上下文中看到 A ，你可以用字符串 y 替换 A”。不幸的是，这些语法被称为“上下文敏感语法”，因为这意味着“上下文无关”和“上下文敏感”不是对立的，这意味着某些语法类别可以说需要大量上下文考虑到信息，但并未正式认为是上下文相关的。
要确定字符串是否包含在 CFG 或 CSG 中，有多种方法。首先，您可以为给定的语法构建一个识别器。对于 CFG，pushdown automaton (PDA) 是一种精确接受上下文无关语言的自动机，并且有一个简单的结构可以将任何 CFG 转换为 PDA。对于上下文相关的语法，您将使用的自动机称为 linear bounded automaton (LBA)。
但是，如果天真地对待上述这些方法，效率并不高。要确定字符串是否包含在 CFG 的语言中，有更有效的算法。例如，许多语法可以为它们构建LL(k) 或LR(k) 解析器，这允许您（在线性时间内）决定语法中是否包含字符串。所有的文法都可以使用Earley parser解析，在O(n3)中可以判断一个长度为n的字符串是否包含在文法中（有趣的是，它可以解析任何明确的CFG在O( n2)，并且通过前瞻可以在 O(n) 时间内解析任何 LR(k) 语法！）。如果您纯粹对“语法 G 生成的语言中包含字符串 x 吗？”这个问题感兴趣，那么其中一种方法会非常好。如果您想知道字符串 x 是如何生成的（通过查找 parse tree），您可以调整这些方法以提供此信息。然而，解析 CSG 通常是 PSPACE 完备的，因此没有已知的在最坏情况多项式时间内运行的解析算法。不过，有些算法在实践中往往运行得很快。 Parsing Techniques: A Practical Guide（见下文）的作者整理了a fantastic page containing all sorts of parsing algorithms，其中包括解析上下文相关语言的。
如果您有兴趣了解有关解析的更多信息，请考虑查看 Grune 和 Jacobs 撰写的优秀书籍“Parsing Techniques: A Practical Guide, Second Edition”，其中讨论了用于确定字符串是否包含在语法中的各种解析算法，如果那么，解析算法是如何生成的。
【讨论】：
如前所述，语法不接受字符串，但它只是生成您分析的语言的特定单词的一种方式。事实上，语法作为形式语言理论中的生成规则，而不是有限状态自动机做你所说的，特定字符串的识别。 特别是，您需要递归可枚举自动机来识别类型 1 语言（乔姆斯基层次结构中的上下文敏感语言）。 特定语言的语法只允许您指定聚集到 CS 语言字符串集的所有字符串的属性。 我希望我的解释清楚。
【讨论】：