Apache Commons Math：获取派生/积分函数

Question

我正在使用多项式函数。我用下一种方式推导/集成我的函数f：

// derivation ...
new PolynomialFunction(vector).value(x).getPartialDerivative(derivationOrder)
// integration ...
UnivariateIntegrator integrator = new IterativeLegendreGaussIntegrator(pointsNumber, relativeAccuracy, absoluteAccuracy, minIterations, maxIterations);
integrator.integrate(128, f, from, to);

但是如何在不指定实际值的情况下从函数f 获得推导/积分结果？

即导数 (8 + 3x + x^2) => 3 + 2x

Answer 1

我不相信 Apache Math Commons Library 支持符号派生/集成。但是，如果您按照问题所暗示的那样使用多项式，那么这在计算上很容易。如果您将多项式表示为一个系数数组，就像 Apache 对其 PolynomialFunction 所做的那样，这将非常容易。

导数：

1. 将每个系数乘以其对应单项式的次数（恰好是系数的索引）。
2. 去掉数组开头的0。

整合：

1. 将每个系数除以其对应单项式的次数 + 1（即 index+1）。
2. 在数组的开头添加一个未确定的常量（除非您从 0 积分到您的变量，然后您可以将其设为 0）。

为任意函数执行此操作变得更加困难，有时甚至是不可能的。有些程序在这方面非常擅长，例如 SageMath。我会查阅微积分文本以获取更多信息。希望对您有所帮助！

Answer 2

对于多项式函数，您可以使用PolynomialFunction 类的polynomialDerivative 方法直接获得导数（作为多项式）。 Commons Math 用户指南的analysis 部分还描述了更通用的微分设置。