MATLAB。我们如何通过插值获得二维多项式答案

【问题标题】：MATLAB. How can we get a 2d multinomial by interpolationMATLAB。我们如何通过插值获得二维多项式
【发布时间】：2017-01-23 18:15:45
【问题描述】：

我们得到一个 n x n 的数据。近似函数。例如。如果给定 2(1,1), 3(1,2), 4(2,1), 5(2,2) 然后我们必须将 2 D- ultinomial 内插为 $0*x*y+y+2*x-1$。

【问题讨论】：

标签： matlab 2d multinomial

【解决方案1】：

这个问题可以表述为一组线性方程，使用mldivide 函数很容易解决。

让我用你提供的例子来说明这一点。

% from the given example 
in = [...
    1,1;
    1,2;
    2,1;
    2,2];

out = [...
    2;
    3;
    4;
    5];

% compute the variable terms in the polynomial
x  = in(:,1);
y  = in(:,2);
xy = x .* y;
c  = ones(size(out)); % constant

% compute the coefficients of the polynomial 
p = [xy,y,x,c] \ out; 
% result: [0; 1; 2; -1]

语句p = [xy,y,x,c] \ out 在问题受到过度约束（即不存在完全满足所有方程的解）时计算最优系数（最小二乘误差）。但是，如果方程的数量与变量的数量一样多（如本例中，由于 4 个输入-输出对有 4 个方程，并且有 4 个系数需要估计），那么系数可以简单地通过 @ 计算987654324@.

【讨论】：