通过在 Matlab 中插值 3D 矩阵的层来获得插值的 2D 矩阵

Question

我有一个这样定义的 3D 矩阵：

A = zeros(3,3,3)*3;
A(:,:,1) = [1 2 3; 3 2 1; 3 4 7];
A(:,:,2) = [4 5 6; 6 5 4; 2 5 8];
A(:,:,3) = [7 8 9; 9 8 7; 3 6 9];

我的目标是通过对 3D 矩阵的 2 个连续层进行插值来提取 2D 矩阵。在这个例子中，我希望矩阵在第 1 层和第 2 层之间的距离为 75%。我能够通过做一个简单的线性插值来实现这一点，但我想获得一些更好、更智能的方法来执行这项任务，也许可以利用内置 Matlab 函数。

l = 1; % Layer: 1<= l <= size(A,3)-1
x = 0.75; % Distance at which i want to interpolate from layer 0<= x <= 1
AMin = A(:,:,l);
AMax = A(:,:,l+1);

AMin + (AMax-AMin)*x

返回

3.25         4.25         5.25
5.25         4.25         3.25
2.25         4.75         7.75

正如预期的那样。

Answer 1

您可以使用interp3，但您的代码更清晰，可能更快：

x = 1.75; % interpolate between 3rd-dim layers 1 and 2, closer to 2
result = interp3(A, 1:size(A,2), (1:size(A,1)).', x);

注意interp3 的第二个和第三个参数是行向量和列向量。这会选择每个 3rd-dim 层的所有值，因为从文档中，

Vq = interp3(V,Xq,Yq,Zq)

如果Xq、Yq和Zq是不同方向的向量，那么Xq、Yq和Zq在R中被视为网格向量³ .

Answer 2

内置函数interp3 可以满足您的需求。

A = zeros(3,3,3)*3;
A(:,:,1) = [1 2 3; 3 2 1; 3 4 7];
A(:,:,2) = [4 5 6; 6 5 4; 2 5 8];
A(:,:,3) = [7 8 9; 9 8 7; 3 6 9];

X = 0:size(A,1)-1;
Y = 0:size(A,2)-1;

[XX,YY] = meshgrid(X,Y); % 2D grid - so we can evaluate at many points
Target_Z = 0.75 * ones(size(XX));

OUT = interp3(X,Y,Z,A,XX,YY,Target_Z); 

输出将是

OUT =
    3.2500    5.2500    2.2500
    4.2500    4.2500    4.7500
    5.2500    3.2500    7.7500

当然，您不必选择常规网格来评估此函数。您可以轻松选择任何 (x,y,z) 三元组进行评估。