需要优化算法 - 数组答案

【问题标题】：Optimize Algorithm Required- Arrays需要优化算法 - 数组
【发布时间】：2011-09-11 20:04:43
【问题描述】：

我们有一个大小为 N 的整数数组 A。给定另一个包含索引的数组 B，其中 size of B <= N 和 0<=B[i]<=N-1。

现在我们必须删除数组 A 中位置 B[i] 的所有元素。

所以删除意味着我们也在移动数组 A 中的元素。

有人可以帮我找到O(n) 解决这个问题的方法吗？并且可能是 O(1) 空间。

我想到的第一个解决方案是，遍历数组B并顺序删除A中的元素（包括移位）但它是O(n^2)。

【问题讨论】：

B 的元素是否按某种顺序排序？如果您还要移动 A，则 B 中元素的顺序很重要。
你对这些数字有什么限制吗？我的意思是，您可以使用一些特殊值将某些元素标记为“已删除”吗？如果是这样，这将是一件容易的事。
@Kiril，不允许将元素标记为已访问/删除:(
@SubmittedDenied, B数组中的元素不需要排序。
好吧，不允许使用 O(1) 空间和标记。甚至更多 - B 未排序。我不确定这是否可能。

标签： java c++ c algorithm logic

【解决方案1】：

类似于 iliaden 的解决方案，只是您可以就地删除已删除的元素。

int[] a = 
int[] b = 
int nullValue = 
for(int i: b) a[i] = nullValue;
int j=0;
for(int i=0; i < a.length; i++) {
    if(a[i] != nullValue)
       a[j++] = a[i];
}
// to clear the rest of the array, if required.
for(;j<a.length;j++)
   a[j] = nullValue;

注意：a 不会更短，但会避免创建更多空间。 'j' 将具有a 中的有效条目数

【讨论】：

很好，O(n) 时间和 O(1) 空间。完美的。非常感谢:)
我认为这是尽可能好的，改变数组的大小通常是O(n)内存（创建新数组，复制所有内容）。可能值得检查剩余的元素 N-j 元素并在其中写入空值。
此解决方案取决于 A 的内容具有某种空值。通常情况并非如此。如果没有空值，您必须在某种位向量中维护有关哪些元素被单独删除的信息。上面的第二个循环只是std::remove_if 的一个效率较低的版本。
@James，OP 已发布他认为 O(1) 内存分配是可能的，这意味着它应该在不分配与大小成比例的额外内存的情况下完成。以我的经验，在业务逻辑中总是可能出现空值。我看不出std::remove_if 比第二个循环更有效。（现在我已经将第二个循环移出；）
根据我的经验，空值并不总是可能的；这就是发明Fallible 类（或boost::optional，或Maybe）的原因。但这取决于应用程序，以及他存储在数组中的东西（他没有告诉我们）。如果没有空值，我认为没有额外内存的解决方案；您必须将附加信息存储在某处。至于remove_if，看吧；通常，它使用std::find_if 来查找从哪里开始复制，这样可以避免一些不必要的自分配。

【解决方案2】：

在 O(n) 空间中，你可以这样做：

遍历数组 A 删除每个 b[i] 处的元素（无移位，O(n)）
新建数组C，复制所有非空元素从 A 到 C 顺序（也是 O(n)）
返回数组 C 或复制回来到一个清除的数组 A (O(n)) 上。因此你可以在 O(n) 时间内完成和 O(n) 空间

【讨论】：

感谢您的回复。这会起作用，但我正在寻找 O(1) 的空间和 O(n) 的时间。

【解决方案3】：

没有标记，O(n)时间，还有O(n)空格，伪代码：

// create a boolean array indicating which elements are to be deleted
D = new boolean[N]
fill(D, false)
for (b in B) {
  D[b] = true
}

// compact `A in place
src = 0
dest = 0
while (src < N) {
  if (!D[src]) {
    A[dest++] = A[src]
  }
  src++
}

new_N = dest

【讨论】：

【解决方案4】：

如果您可以假设 b 已排序，则可以在迭代时移动（如果没有，您可以在 O(n*log(n)) 中对 b 进行排序）

int[] b;
int[] a;
int first=0,bInd=0;
for(int i = 0;i<a.length;i++){
    if(bInd>=b.length || b[bInd]!=i){
        a[first]=a[i];
        first++;
    }else{
        bInd++;
    }
}

【讨论】：

不能对B进行排序，因为移动A时A中项目的位置会发生变化。B可能是[0, 0]，表示需要删除A中的前两个元素。
@submitted 我在这里假设 B 中的元素是数组 A 中的精确索引 在任何删除之前 所以b=[0,0] 要么无效，要么意味着只有第一个应该删除
@submittedDenied，排序不会影响真正的解决方案。 B 中的索引是 wrt 初始数组。移位不会对数组 B 产生任何影响。
@learner 排序将允许您以从后到前的顺序进行删除。所以删除不会影响任何尚未删除的对象的索引。

【解决方案5】：

两个明显的解决方案：在开始之前对B进行倒序排序，这样你始终删除最高索引（因此永远不要移动已删除的元素），或遍历B 以创建要删除的元素的位图（和然后以相反的顺序执行这些操作）。第一个需要额外的 O(lg n) 提前一步，第二个额外的空间。但我不是肯定有更好的选择。

【讨论】：

B的顺序很重要，不能排序。此外，即使它是按升序或降序排列，您也需要将已删除元素右侧的元素（即具有更高索引的元素）向左移动。
@SubmittedDenied 每当您实际从std::vector 中删除一个元素时（除非它是最后一个），您都必须移动其他元素。但是像std::remove_if 这样的函数实际上并没有删除元素。一旦将要保留的元素移动到开头，您就可以在末尾删除一组元素。从后面开始的原因是您不会使未处理的索引无效。如果不能对B进行排序，那么唯一的解决办法就是使用位向量；之后，您可以使用std::remove_if 和erase，或copy_if。