在受限空间内的随机位置生成 100 个球（有半径且没有重叠）答案

【问题标题】：Generating 100 balls at random position within restricted space (has radius and no overlapping)在受限空间内的随机位置生成 100 个球（有半径且没有重叠）
【发布时间】：2013-07-16 02:47:47
【问题描述】：

例如，受限空间为100 x 100 x 100大，每个球的半径为5，我需要在这个空间内随机位置生成100个这样的球，不允许重叠。我想出了两种方法：

使用 srand 得到 100 个位置，然后检查删除相互重叠的球（检查两个球的中心距离是否小于半径的两倍），然后生成另一个 x 个球（ x 是删除的球数）并不断重复该过程，直到 100 个球不重叠。
首先将空间划分为 100 个立方体，并使用srand 将每个球放置在其分配的立方体内，这样它们就不会重叠。

我觉得第一种方式在随机方面更合适，但太费时，第二种方式又快又容易，但我不确定随机的想法。而这个模型正试图模拟分子在空气中的位置。也许这两种方法都不好，如果有更好的方法，请告诉我。提前致谢！

编辑： @Will 为我提供了一个与我原来的第一种方法相似但更简洁的选项；每次添加新球时，检查它是否与任何现有球重叠，如果重叠，则重新生成。复杂度是1+2+3...+(n-1)，大约是O(n^n)。我仍然想知道是否有更快的算法。

编辑2：抱歉 1+2+..n 应该是 n^2

【问题讨论】：

第二个。什么，你需要这个答案吗？我宁愿在算法上花更少的时间，也不愿真正随机。第三种选择，丢球。然后将球放在尚未覆盖的区域。如果你能弄清楚这个算法，你可能应该有一个大师。正如我已经提到的，我有一个 derpsters。
感谢@Will 的回复，虽然我在理解derp 这个词时遇到了一些困难（我自己不是本地演讲者）。我现在在读本科，只是帮助我朋友的化学研究。当你说大师时，你是在暗示这是一个很深的问题吗？我认为您的第三个选项实际上很棒。每次我生成一个新球时，我都会检查它是否与现有球重叠，如果有，则重新生成。非常感谢！
对于您的编辑，您建议 1+2+3... + n-1 的复杂度是 O(n^n) 但实际上是 O(n^2)。跨度>
@user1125600 谢谢，已更正！
@Arch1tect：“derp”是愚蠢的声音，我猜......无论如何，第三个建议的简单实现可能会导致一大群球而不是均匀分布。

标签： algorithm random complexity-theory big-o

【解决方案1】：

您可以执行 O((n + f) log n) 算法，其中 f 是失败尝试的次数。本质上，花费时间过长的问题是找到与哪些相邻的球重叠。您可以使用称为 KD 树的外部数据结构来有效地存储球的位置。然后你可以通过KD树查找你“最近”的相邻球。这将花费 O(log n) 时间。确定它们是否重叠，然后将球添加到空间和 KD 树中——插入是 O(log n) 操作。总共有 n 个球，每个球取 O(log n) 将是 O(n log n)，失败的尝试将是 O((n+F)*log n)。 CGAL（计算几何算法库）提供了一个很好的 KD-tree 实现。这是 CGAL 的链接和 KD 树的链接：

http://www.cgal.org/

https://en.wikipedia.org/wiki/K-d_tree

还有其他结构，例如 K-D 树，但对于您的情况，这将是最容易使用的。

如果您想避免使用花哨的数据结构，可以在空间上计算网格。将整个空间中的每个随机球插入其网格单元中。然后在检查重叠时，您只需要检查相邻单元格中的球（假设球大小不会重叠超过一个邻接）。这不会提高整体时间复杂度，但在计算机图形学中是一种常用方法，可提高邻居查找例程的执行时间。

【讨论】：

一般来说，我不认为这将是O(n*log(n)) 方法 - 它将是O((n + F)*log(n)) 其中F 是插入失败的次数（由于球重叠）。如果球的位置是随机选择的，F 会变得非常大F >> O(n)。
这是真的，但是在如此大的空间中（球的体积约为 222，而空间的总体积为 1000000），超过 100 个随机球失败的尝试很可能很小。我会相应地编辑我的帖子，谢谢！
对不起，我的意思是一个球的体积是523。

【解决方案2】：

您可以将区域划分为 8,000 个 5 x 5 的立方体，而不是将区域划分为 100 个立方体，然后将球放在 100 个这些立方体的中心。这样球仍然随机放置在空间中，但不能重叠。编辑：另外，在检查球是否重叠时，您可能需要考虑使用一种数据结构，该结构允许您仅检查最接近您正在检查的球的球。检查所有这些是浪费的，因为空间完全不同侧的球不可能重叠。我对八叉树不太熟悉，但如果你真的想优化你的代码，你可能想看看它们。

【讨论】：

半径是 5 所以它应该是 10 x 10 的 1000 的立方体，我认为这是迄今为止最好的解决方案。非常感谢！

【解决方案3】：

球体的体积大约是空间体积的 1/1900，因此如果您只是选择随机位置并检查重叠，则不必重新生成很多。如果你真的只需要 100 个，那么使用像八叉树这样的奇特算法来检查碰撞将是一种浪费。

当然，一旦你编写代码，有人会要求你为 10,000 个球体而不是 100 个球体进行编码，所以我刚才所说的一切都是错误的。

我喜欢 Chris 的建议，即把它们放在随机选择的立方体中。也许不是最现实的，但接近且简单得多。

【讨论】：