返回最大的 n 使得 R[n] = S

Question

写一个函数 answer(str_S) ，给定 base-10 字符串 整数 S 的表示，返回最大的 n 使得 R(n) = S. 以 base-10 表示形式将答案作为字符串返回。如果有 没有这样的 n，返回“无”。 S 将是一个不大于的正整数 超过 10^25。

其中 R(n) 是时间 n 时的僵尸数量：

R(0) = 1
R(1) = 1
R(2) = 2
R(2n) = R(n) + R(n + 1) + n (for n > 1)
R(2n + 1) = R(n - 1) + R(n) + 1 (for n >= 1)

Test cases
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Inputs:
    (string) str_S = "7"
Output:
    (string) "4"

Inputs:
    (string) str_S = "100"
Output:
    (string) "None"

我下面的程序是正确的，但它不可扩展，因为这里 S 的范围可以是一个非常大的数字，例如 10^24。任何人都可以帮助我提出一些建议以进一步改进代码，以便它可以涵盖任何输入案例。

def answer(str_S):

    d = {0: 1, 1: 1, 2: 2}
    str_S = int(str_S)
    i = 1
    while True:

        if i > 1:
            d[i*2] = d[i] + d[i+1] + i
            if d[i*2] == str_S:
                return i*2
            elif d[i*2] > str_S:
                return None

        if i>=1:
            d[i*2+1] = d[i-1] + d[i] + 1
            if d[i*2+1] == str_S:
                return i*2 + 1
            elif d[i*2+1] > str_S:
                return None

        i += 1

print answer('7')

Answer 1

首先，您在缩放方面遇到了哪些问题？我在一个 30 位数字上运行了您的代码，它似乎可以完成。你有内存限制吗？ Python 可以处理任意大的整数，尽管非常大的整数会被转换为数字算术模式。

鉴于 R 值的密度，我怀疑如果您切换到直数组，可以节省空间和时间：使用该值作为数组索引而不是 dict 键。