这个问题的时间复杂度是多少？

Question

这段代码的时间复杂度是多少？

int count=0;

for(int I=N;I>0;I=I/2)

{

for(int j=0;j<I;j++)

   {

      count=count+1;

    }

}

请解释清楚

Answer 1

内部循环进行 n 次迭代，然后是 n/2，然后是 n/4，等等。

i =n   n/2      n/4    n/8  ....................logn times

j=n     n/2     n/4    n/8 ...........logn tmes

T(n) = n+ n/2 + n/4 + n/8 + ...........logn time
       = n(1+ 1/2 + 1/4 + .............logn times) Decreasing GP
     =O(n)

因此，

时间复杂度为O(n)

要了解有关几何系列的更多信息，请参阅document

这里让我们举个例子：

让 n = 10

最初：i = 10（第一个循环）

           j = 0 < 10(i) so it will loop from 0 to 9 times

现在嵌套循环结束后

i /= 2

i = 5 的 SO 值（第一次循环）2 次迭代。

这一次 j 将从 j = 0

i 的每个时间值将除以 2，类似地，j 的相应值将从 0 迭代到 i/2 次。

所以，T(n) = O(n + n/2 + n/4 + … 1) = O(n) for j（这仅用于 j 的迭代）

i               j

10           0-9 times

5              0 - 4 times

2             0 - 1 times

类似地，最初为 n 的 j 的值，即 10 在 n/2 形成 GP 时按顺序减少，因此我们得到 O(n)