图像线迹数学帮助难以解释答案

【问题标题】：Image Line Trace Math Help Hard To Explain图像线迹数学帮助难以解释
【发布时间】：2010-03-08 00:51:22
【问题描述】：

抱歉标题令人困惑，我真的很难解释我想要什么。所以我创建了这个图像:)

好的，所以两个红点是图像上的点。它们之间的距离并不重要。

我要做的是，使用两个点的坐标，计算出它们之间的空间角度（如红点之间的黑线所示）

找到角度后，在最后一个红点上创建两个与第一条线的角度相交的点。然后从中扫描一个半圆，得到橙色线经过的图像每个像素的坐标。

我不知道这对你们是否有意义，所以我画了另一张照片：

正如您在第二张图片中看到的那样，我的想法适用于在黑色画布上绘制的线条。两个红点是起始坐标，然后在两个点的末端，创建一个小于一半的半圆。橙色部分表示应记录的图像像素。

我不知道如何开始，所以如果有人对我可以如何或需要做什么有任何想法，非常感谢任何帮助:)

编辑。我创建了这张图片，希望它能让我想做的事情更清晰:)

再次抱歉，如果这让任何人感到困惑，因为我真的不知道如何解释。

【问题讨论】：

呃... “使用两个点的坐标，计算出它们之间空间的角度” 不清楚。从第三点看它们之间的角度？此外，您在每个图中都展示了一些蓝点，但没有提及它们。它们是测量“[红点]之间的角度”的点吗？它们有任何意义吗？请尝试更清楚地重述问题。我怀疑你脑子里有一些我们不知道的背景。
我正在尽力解释，整个事情有点超出我的理解，但我想出了另一张图片，希望能提供一些背景信息 =)
我认为'两点之间的角度'只是线的渐变。
^ 我想可能是卷曲？

标签： math image-processing vector

【解决方案1】：

澄清一下：

你有两个点 A 和 B，你需要画一个圆弧
弧线应该是四分之一圆（又名“半个半圆”）
第一个点 A 是圆弧的中心/旋转点
由 A 和 B 定义的线应与圆弧的中点相交

让我们定义点 A 的坐标为 (Ax, Ay)。让我们将 A 和 B 之间的距离定义为 r（我们的圆/弧的半径）

所以使用圆的基本公式，当点（x，y）在圆上时

(x-Ax)^2 + (y-Ay)^2 = r^2

现在您只需将此集合限制为所需四分之一圆内的那些点。我建议最简单的方法是在圆弧中点一定距离内包含点。

为此，首先计算弧的中点。设B点由(Bx, By)定义，然后将C点定义为弧(Cx, Cy)的中点

Cx = Ax + (Ax-Bx)
Cy = Ay + (Ay-By)

现在，对于弧上的任何点，从该点 (x, y) 到弧的中点画一条弦（圆上两点之间的线）。

这条线的长度可以通过圆的半径和两个半径之间的夹角来计算。弦长的公式是 2r.sin(a/2)，其中 r 是半径，a 是半径之间的角度。我们想要中点两边各 45 度，所以最大弦长是

2r.sin(45/2)

因此，我们的点 (Cx, Cy) 2r.sin(45/2) 内的点将足够接近以绘制四分之一圆。你的结果是

Any coordinate (x, y) such that
(x-Ax)^2 + (y-Ay)^2 = r^2
(x-Cx)^2 + (y-Cy)^2 <= (2r.sin(45/2))^2

很好玩！

【讨论】：

【解决方案2】：

嗯...我想我明白你要做什么，但如果我错了，请发表评论。

我相信蓝点并不是真正需要的。我认为您的建议是简单地围绕一个圆中的一个点（红点）扫描，找到该圆的交点并确定该交点的角度与第二个点（另一个红点）的角度。

我想你知道如何计算两个红点之间的角度，这很简单。

有很多方法可以计算与圆的交点，蛮力方法是应用一个迭代公式，如：

x = r * sin(t)
y = r * cos(t)

以您的第一个红点为中心，其中 r 是您的扫描半径。

将公式应用于像素网格，您应该能够确定哪些像素是两个方程的解。

应该至少有 2 个点与您的圆相交，我相信消除不必要的点应该相当简单（取决于您正在追踪的线的属性）。

现在您可以计算该交点与中心红点的角度。使用该角度和之前计算的红点之间的角度来得到我认为你想要的。

编辑：从实现的角度来看，如果您的位图足够稀疏，那么在算法上将所有像素坐标放在一个数组中会更有效，并以某种连续的方式排序。这样可以更轻松地在当前像素的某个半径范围内搜索相应像素。

【讨论】：

【解决方案3】：

好的，所以打开角度是恒定的，横向线只是用于构建。很好。

您想使用Bresenham circle 选择要扫描的点。

首先计算端点。为此，您可以像这样进行一些矢量数学运算

令 (x, y) 为第二个红点的坐标，R 为您要扫描的半径（您尚未指定此值，但我假设您知道它是什么），theta 为线段与水平面的夹角。（如果您在计算 theta 时需要帮助，请直接说）
对于 [+,-] 中的 i，端点是 (X_i, Y_i)。在哪里

X_+ = x + R*cos(theta + 70)  // angles expressed in degrees for ease here, 
Y_+ = y + R*sin(theta + 70)  // your language probably expects radians 
X_- = x + R*cos(theta - 70)  
Y_- = y + R*sin(theta - 70)

请注意，theta 应该运行整个圆（0--360 度或 0-2\pi 弧度）。

然后，您使用圆形算法来挑选像素（如果您正在绘制，则会着色，但在这种情况下会被复制），然后按顺序放入数组中。 Bjorn Strongingthearm 是你的叔叔。

【讨论】：