创建随机曲线的数学帮助

Question

所以我的问题是，要编写一条曲线，我至少需要 3 个点、一个起点和终点以及第三个（或更多）点，以使线弯曲而不再笔直。我需要制作随机的起点和终点，因此一旦考虑到不同的角度，就很难找到曲线点，因为曲线不再平滑弯曲但仍指向上方。如果有一个公式可以用一条线构建一个等边三角形，可以解决我的问题。想到的其他解决方案会很棒。很长一段时间以来一直在尝试很多愚蠢的想法来让这个函数在任何随机位置上工作。

Answer 1

如果您的两个点是 P 和 Q，则等边三角形的另一个顶点 R 有两种选择，其中 PQ 形成一侧。

你可以这样计算：

M.x = (P.x+Q.x)/2.0
M.y = (P.y+Q.y)/2.0 -- M mid point of P and Q
N.x = P.y-Q.y
N.y = Q.x-P.x -- N perpendicular to PQ, same length as PQ
s = sqrt(3.0)/2.0 -- ie sin( 60 degrees)

R.x = M.x + s*N.x
R.y = M.y + s*N.y -- one choice for R
R.x = M.x - s*N.x
R.y = M.y - s*N.y -- the other choice for R