向量和数组的 Np 数组点积答案

【问题标题】：Np array dot product of vector and array向量和数组的 Np 数组点积
【发布时间】：2017-04-05 13:40:38
【问题描述】：

我在理解 numpy dot 函数和广播背后的工作时遇到问题。下面是我想要理解的 sn-p

a=np.array([[1,2],[3,5]])

如果我们检查 a 的形状 a.shape 它将是(2,2)

b=np.array([3,6]) 和b.shape is (2,)

问题1：b是列向量还是行向量？在提供输入时，b 似乎是行向量，但随后形状将其显示为具有 2 行的列向量。我的理解有什么问题？

现在如果这样做 a.dot(b) 它导致 array([15,39])

问题2：根据矩阵乘法，如果a 是m*n，那么b 必须是n*k，并且由于a 是2*2，那么b 必须是2*1。这是否验证b 是列向量，否则如果它是行向量，则矩阵乘法将不可能，但点积的输出确实根据矩阵乘法给出值，将b 视为列向量和广播它

现在b.dot(a) 也是可能的，结果是 array([21,36])和这让我大吃一惊。他们如何检查矩阵乘法向量的兼容性以及如何计算？在至少一种情况下，他们必须抛出不兼容维度的错误以进行乘法运算。但它没有显示出来，他们正在计算两种情况下的结果。

【问题讨论】：

a=np.array([[1,2],[3,5]) 这必须是 a=np.array([[1,2],[3,5]] ）。数组积和矩阵积是不同的。我建议您了解差异

标签： python numpy array-broadcasting

【解决方案1】：

numpy 的编程方式意味着一维数组shape=(n,) 被视为既不列向量或行向量，但可以作用像任何一个基于点积中的位置。为了更好地解释这一点，请考虑将非对称数组的情况与对称数组进行比较：

>>>a=numpy.arange(3)
>>>a.shape=(1,3)
>>>a
array([0,1,2])

>>>b=numpy.arange(9)
>>>b.shape=(3,3)
>>>b
array([0,1,2]
      [3,4,5]
      [6,7,8])

然后定义一个(3,)向量：

>>>c=numpy.arange(3)
>>>c
array([0,1,2])
>>>c.shape
(3,)

在普通线性代数中，如果 c 是列向量，我们期望 a.c 生成一个常数，1x3 矩阵点和 3x1 列向量，并且 c.a 生成一个 3x3 矩阵，3x1 列乘以 1x3 行。在 python 中这样做你会发现a.dot(c) 会产生一个 (1,) 数组（我们期望的常量），但是c.dot(a) 会引发错误：

>>>d=a.dot(c)
d.shape=(1,)
>>>e=c.dot(a)
ValueError: shapes (3,) and (1,3) not aligned: 3 (dim 0) != 1 (dim 0)

出了问题的是，numpy 已经检查了 c 的 only 维度与 a 的第一个维度，而不是检查 c 的 last 维度与 a。根据 numpy 一维数组只有 1 个维度，所有检查都是针对该维度进行的。正因为如此，我们发现一维数组并不严格地充当列或行向量。例如。 b.dot(c) 检查 b 的第二维与 c 的一维（c acts 类似列向量），c.dot(b) 检查 c 的一维与 b 的第一维（c acts 像行向量）。因此，它们都有效：

>>>f=b.dot(c)
>>>f
array([ 5, 14, 23])

>>>g=c.dot(b)
>>>g
array([15, 18, 21])

为避免这种情况，您必须为数组指定第二维，使其成为行向量或列向量。在此示例中，您将明确地说 c.shape=(3,1) 表示列向量或 c.shape=(1,3) 表示行向量。

>>>c.shape=(3,1)
>>>c.dot(a)
array([0,0,0]
      [0,1,2]
      [0,2,4])
>>>h=c.dot(b)
ValueError: shapes (3,1) and (3,3) not aligned: 1 (dim 1) != 3 (dim 0)


>>>c.shape=(1,3) 
>>>i=c.dot(b)
>>>i
array([[15, 18, 21]])

从中得出的结论是： 根据numpy，行和列向量有两个维度

【讨论】：

the last (or only) dim of A with the 2nd-to-the-last of B 在大多数情况下描述了dot(A, B)。
@Hamzaan Bridle：虽然这很旧，但请考虑对您的 ans 进行一些改进，以备将来受益。具体来说，如果您事先澄清“行向量”、“列向量”的含义，将会有所帮助。如果不是普遍意义，至少是在您的答案上下文中的意义？第二（可能相关），你的最后一句话让我吃惊（“根据numpy，行和列向量有两个维度”）。这与您之前的 stmt 冲突（“您必须为行或列向量提供第二维”）。你能澄清一下吗？我已将您的答案与最近的任务联系起来。
@fountainhead 我试图澄清答案，但我假设对线性代数有一些基本的了解！

【解决方案2】：

为了工作，一开始a=np.array([[1,2],[3,5])改成a=np.array([[1,2],[3,5]])

一个 numpy 数组是一个值的网格，所有的类型都是相同的，并且由一个非负整数的元组索引。维数是数组的秩；数组的形状是一个整数元组，给出了数组沿每个维度的大小。

回答你的问题 b 形状是 2，即行大小。

a = np.array([1, 2, 3])
a.shape
(3,) #here 3 is row size its one dimensional array.

点运算符：

numpy.dot

示例：

np.dot(2, 4)
8

另一个二维数组的例子：

>>> a = [[1, 0], [0, 1]]
>>> b = [[4, 1], [2, 2]]
>>> np.dot(a, b)
array([[4, 1],
       [2, 2]])

用于计算向量内积、向量乘以矩阵以及矩阵相乘的点函数。
Dot 既可以作为 numpy 模块中的函数使用，也可以作为数组对象的实例方法使用

对于二维数组，它等价于矩阵乘法，对于一维数组数组到向量的内积（没有复共轭）。为了 N维它是a的最后一个轴上的和积 b 的倒数第二个：

他们是如何计算的？

b.dot(a) 也是可能的，结果是 array([21,36]) 并且这自爆了我的想法。他们如何检查向量的兼容性矩阵乘法以及它们是如何计算的？

这是基本的matrix product。

     a
    array([[1, 2],  #2D array 
           [3, 5]])
    >>> b
    array([3, 6]) #1D array 

(7*3 6*6) = ([21, 36])

【讨论】：