复值映射的球谐变换？

Question

healpy 可以计算复值地图的球谐变换吗？

当我使用healpy.sphtfunc.map2alm 尝试此操作时，没有警告，但该函数仅针对 m>0 给出 a_{l,m}。这对于实值映射是有意义的，其中 a_{l,-m} = (-1)^m * a_{l,m}^*。但是对于复值函数，这种对称性是不存在的。

谢谢！

Answer 1

向 HEALPix C++ 的开发者 Martin Reinecke 提问，他的回答如下：

你可以做的是在实数和虚数上分别运行map2alm 地图的一部分；然后得到的a_lm 系数很简单 a_lm,real + i*a_lm,imag。如果你想要带负的系数m 同样，您需要在a_lm,real 上单独使用对称关系 和a_lm, imag，然后按照描述组合它们。 没有直接支持复值映射的原因是 这将使a_lm 处理和球谐变换 复杂得多，只是为了涵盖很少需要的情况（在 至少在最初使用healpy 的区域内）并且可以 如果确实需要，可以通过上述解决方法进行模拟。

Healpix 和 healpy 中的所有 a_lm 对象的设计方式都是 是+m 和-m 之间提到的对称性。对于带有 spin!=0 的数量 这种对称性也不存在，所以我们引入线性 alm_E 和 alm_B 的组合，它再次存在。