如何编写 Python 程序来确定这两个量中哪个更大？ [关闭]

Question

我想确定 n 次幂的阶乘是否更大或 (n 的 n 次幂) 的阶乘更大。

这是我的 Python 代码。

def whichIsLarger():
    def fact(n):
        assert type(n) == int
        if n == 0 or n == 1:
            return 1
        else: 
            return n * fact(n-1)
    print max( fact(n**n), fact(n)**fact(n) )

这段代码会正确执行（即不会出现任何语义错误）吗？

有没有什么方法可以在不给变量 n 赋值的情况下测试这段代码？

我的意思是我希望 Python 为我做一个一般的（即数学或代数的 osrt）比较，而不仅仅是通常的算术比较，例如将值 8 分配给整数 n 会产生影响。

Python 中有没有用于计算阶乘的内置函数？

阶乘函数写在whichIsLarger函数里面还是外面有什么区别？

Answer 1

您可能会想看看数学上的东西会像那样爆炸。天真地这样做将意味着您的代码将需要很长时间才能执行，并且如果 n 开始变大，您将重复很多东西。如果你能得到 n-1 和 n 之间的关系，你可能会发现你可以清除很多工作

尽管如此，这里有一些简单的代码可以帮助你入门，但如果可以的话，你会想尝试简化它

def factorial(n):
    if n == 1:
        return 1
    return n *factorial(n-1)

def func1(n):
    return factorial(n)**(factorial(n))

def func2(n):
    return factorial(n**n)

for i in range(1, 5):
    val1 = func1(i)
    val2 = func2(i)
    if val1 > val2:
        print "func1 is larger: " + str(val1)
    elif val2 > val1:
        print "func2 is larger: " + str(val2)
    else:
        print "equal"

编辑

递归很糟糕，尤其是在 python 上，使用：

def factorial(n):
    x = 1
    for i in range(1,n+1): 
        x = x*i
    return x

Answer 2

from math import factorial

def first_equation(n):
    nf = factorial(n)
    return nf ** nf

def second_equation(n):
    return factorial(n ** n)

但是您很快就会发现数字变得异常庞大，您会花费很长时间等待，但这并不能证明太多，因为您可能真的会得到不同的结果 大n.

相反，您需要象征性地接近它。我建议使用Stirling's approximation - as n -> +inf, n! -> (n/e)**n * (2pi * n)**0.5

---

另一种方法是使用sympy 符号数学包：

import sympy as sp

# if you want LaTeX output, ie in iPython notebook
sp.init_printing(use_latex=True)

n = sp.symbols("n")
first_equation = sp.factorial(n) ** sp.factorial(n)
second_equation = sp.factorial(n ** n)

然后您可以直接使用方程式，例如

for n_val in range(7):
    fen = first_equation .evalf(subs={"n":n_val})
    sen = second_equation.evalf(subs={"n":n_val})
    print(n_val, fen, sen)

产生

0 1.00000000000000 1.00000000000000
1 1.00000000000000 1.00000000000000
2 4.00000000000000 24.0000000000000
3 46656.0000000000 1.08888694504184e+28
4 1.33373577685028e+33 8.57817775342843e+506
5 3.17504237378034e+249 2.41317228491761e+9566
6 1.90281878633202e+2057 6.89642755739806e+197572

或象征性地，像

# find the limit as n -> +infinity
relation = first_equation / second_equation
limit = sp.limit(relation, n, sp.oo)
print("Limit of eq1/eq2 as n -> +inf is {}.".format(limit))

产生

Limit of eq1/eq2 as n -> +inf is 0.

（即(n**n)! 将无限大于n! ** n!。）