Python特征向量：numpy.linalg、scipy.linalg和scipy.sparse.linalg之间的区别答案

【问题标题】：Python eigenvectors: differences among numpy.linalg, scipy.linalg and scipy.sparse.linalgPython特征向量：numpy.linalg、scipy.linalg和scipy.sparse.linalg之间的区别
【发布时间】：2012-06-18 13:12:30
【问题描述】：

Scipy 和 Numpy 在它们之间有三个不同的函数来查找给定方阵的特征向量，它们是：

特别关注我离开最后两个的所有可选参数都保留默认值并且a/A 是实值的情况，我很好奇这三个之间的差异从文档中模棱两可 - 特别是：

为什么 (3) 有一个说明找不到所有个特征向量？
为什么必须其他两个计算所有解决方案 - 为什么他们不采用 k 参数？
(1) 有一个注释说特征值没有特定的顺序返回； (3) 有一个可选参数来控制顺序。 (2) 是否对此作出任何保证？
(3) 是否假设A 是稀疏的？（从数学上讲，而不是表示为 scipy 稀疏矩阵）如果这个假设不成立，它会效率低下，甚至给出错误的结果吗？
在这些因素中进行选择时我还应该考虑其他因素吗？

【问题讨论】：

标签： python numpy scipy

【解决方案1】：

第三个的特殊行为与Lanczos algorithm 有关，它非常适用于稀疏矩阵。 scipy.sparse.linalg.eig 的文档说它使用了 ARPACK 的包装器，而 ARPACK 又使用“隐式重启 Arnoldi 方法 (IRAM)，或者在对称矩阵的情况下，使用 Lanczos 算法的相应变体”。 (1).

现在，Lanczos 算法具有对大特征值效果更好的特性（实际上，它使用最大特征值）：

在实践中，这个简单的算法并不适用于计算很多特征向量，因为任何舍入误差将倾向于引入更显着的轻微成分特征向量回到计算中，降低了计算的准确性计算。 (2)

因此，虽然 Lanczos 算法只是一个近似值，但我猜其他两种方法使用算法来找到 exact 特征值——而且似乎所有这些都可能取决于所使用的算法，也是。

【讨论】：

【解决方案2】：

以下是您问题中非常规特定部分的答案：

原则上，NumPy 和 SciPy linalg() 例程应该相同。两者都在内部使用 LAPACK 和 BLAS 例程。 scipy.sparse 中的实现使用了一种特定的算法，该算法适用于稀疏矩阵（即，大多数条目为零的矩阵）。如果您的矩阵很密集，请不要使用它。

请注意，从技术上讲，SciPy/NumPy 中的eig() 是不同的实现，因为这两个包都可以使用不同的 Lapack/BLAS 实现构建。这里的常见选择是标准 Lapack/BLAS，可从 netlib、ATLAS、Intel MKL 或 OpenBLAS 获得。

【讨论】：