Numpy：n 个向量的外积

Question

我正在尝试在 numpy 中做一些简单的事情，我相信应该有一种简单的方法。

基本上，我有一个不同长度的n 向量列表。如果v1[i] 是第一个向量的i'th 条目，那么我想找到一个n 维数组A，这样

A[i,j,k...] = v1[i] v2[j] v3[k] ...

我的问题是：

1. outer 只接受两个 vector 参数。

2. einsum 需要像“abcd...”这样的参数，这似乎是不必要的。

3. kron 需要看起来相当复杂的整形，并且只需要两个参数。

我想尽可能避免复杂性，以避免引入错误。所以最好是我想要一个命令。

到目前为止，我认为最好的是：

 vs = [v1, v2, v3 ...]
 shape = map(len, vs)

 # specify the orientation of each vector
 newshapes = diag(array(shape)-1)+1
 reshaped = [x.reshape(y) for x,y in zip(vs, newshapes)]

 # direct product
 A = reduce(lambda a,b: a*b, reshaped, 1)

Answer 1

你使用下面一行代码：

reduce(np.multiply, np.ix_(*vs))

np.ix_() 会做外部广播，你需要reduce，但是你可以在没有lambda 函数的情况下传递ufunc np.multiply。

这是比较：

import numpy as np
vs = [np.r_[1,2,3.0],np.r_[4,5.0],np.r_[6,7,8.0]]
shape = map(len, vs)

 # specify the orientation of each vector
newshapes = np.diag(np.array(shape)-1)+1
reshaped = [x.reshape(y) for x,y in zip(vs, newshapes)]

# direct product
A = reduce(lambda a,b: a*b, reshaped, 1)
B = reduce(np.multiply, np.ix_(*vs))

np.all(A==B)

结果：

True

Answer 2

还有一行代码：

reduce(np.multiply.outer, vs)

对我来说，它比np.ix_(*vs) 的构造更透明，并且支持像this question 这样的多维数组。

时间在公差范围内是相同的：

import numpy as np
from functools import reduce

def outer1(*vs):
    return np.multiply.reduce(np.ix_(*vs))
def outer2(*vs):
    return reduce(np.multiply.outer, vs)

v1 = np.random.randn(100)
v2 = np.random.randn(200)
v3 = np.random.randn(300)
v4 = np.random.randn(50)

%timeit outer1(v1, v2, v3, v4)
# 1 loop, best of 3: 796 ms per loop

%timeit outer2(v1, v2, v3, v4)
# 1 loop, best of 3: 795 ms per loop

np.all(outer1(v1, v2, v3, v4) == outer2(v1, v2, v3, v4))
# True