大维矩阵上的点积答案

【问题标题】：Dot product on larger dimensional matrices大维矩阵上的点积
【发布时间】：2021-12-05 10:57:51
【问题描述】：

当我想取 2、2D numpy 矩阵的点积时，它会按预期工作

>>> a = np.random.rand(20,10)
>>> b = np.random.rand(10,3)
>>> dotP = np.dot(a,b)
>>> np.shape(dotP)
(20, 3)

在我的用例中，我想做一个类似的操作，但使用更高维度的数组。在下面的示例中，a（20 和 10）的前 2 个维度等效于前面示例中矩阵的 dims。最后 3 个维度在此处介绍（6,5,4）。类似地，在b 矩阵中，10 和 3 来自前面的示例，并引入了 (6,5,4)。当我在以下示例中使用点操作时，我得到以下输出。

>>> a = np.random.rand(20,10,6,5,4)
>>> b = np.random.rand(10,6,5,4,3)
>>> dotP = np.dot(a,b)
>>> np.shape(dotP)
(20, 10, 6, 5, 10, 6, 5, 3)

我想要实现的是如下乘法运算：

>>> dotP = np.dot(a,b)
>>> np.shape(dotP)
(20, 3, 6, 5, 4)

一种可能的解决方案是在 for 循环中进行广播，但我不确定这是否是最好的方法：

dotP = []
for x in range(np.shape(b)[-1]):
    dotP.append(np.sum(a * b[:, :, :, :, x], axis=1).reshape((20,1,6,5,4)))
dotP = tuple(dotP)
dotP = np.hstack(dotP)

【问题讨论】：

查看np.matmul。仔细阅读文档。

标签： python numpy matrix

【解决方案1】：

A.dot(B) 的基本规则是A 的最后一个与B 的倒数第二个配对。

>>> a = np.random.rand(20,10,6,5,4)
>>> b = np.random.rand(10,6,5,4,3)
>>> dotP = np.dot(a,b)
>>> np.shape(dotP)
(20, 10, 6, 5, 10, 6, 5, 3)

这里的积和在共享的4 上，在其他维度上是一种外积。 (20,10,6,5) 和 (10,6,4,3)

但是您想要 10 上的积和，这是错误的地方。

matmul 处理“批次”，但具有相同的“最后一个/第二个到最后一个规则”。然后它应该可以使用

(6,5,4,20,10) and (6,5,4,10,3) producing a (6,5,4,20,3)

其中 (6,5,4) 是共享批次维度。

In [43]: >>> a = np.random.rand(6,5,4,20,10)
    ...: >>> b = np.random.rand(6,5,4,10,3)
    ...: >>> dotP = np.dot(a,b)
    ...: >>> np.shape(dotP)
Out[43]: (6, 5, 4, 20, 6, 5, 4, 3)

In [44]: 
    ...: >>> dotP = np.matmul(a,b)
    ...: >>> np.shape(dotP)
Out[44]: (6, 5, 4, 20, 3)

我们可以通过einsum 更好地控制尺寸：

In [46]:     >>> a = np.random.rand(20,10,6,5,4)
    ...:     >>> b = np.random.rand(10,6,5,4,3)
    ...:     >>> dotP = np.einsum('ijklm,jklmo->ioklm',a,b)
    ...:     >>> np.shape(dotP)
Out[46]: (20, 3, 6, 5, 4)

【讨论】：