在numpy中查找矩阵的线性相互依赖的列答案

【问题标题】：Finding linearly interdependent columns of a matrix in numpy在numpy中查找矩阵的线性相互依赖的列
【发布时间】：2014-07-30 17:24:41
【问题描述】：

问题：我有一个 MxN 矩阵，其中 M>=N。我想在这个矩阵中识别出线性相互依赖的列向量组。

我希望在 numpy 中有一种快速简便的方法。

>>> a = np.random.randn(7, 6)
>>> a[:, 3] = 2*a[:, 0]-a[:, 4]
>>> a[:, 5] = 3*a[:, 1]

我正在寻找一个函数get_column_groups，它将返回

>>> get_column_groups(a)
array([0, 1, 2, 0, 0, 1])

如果它还返回每个组的排名，我猜加分，例如：

>>> groups, group_ranks = get_column_groups(a)
>>> groups    
array([0, 1, 2, 0, 0, 1])
>>> group_ranks
[2, 1, 1]

【问题讨论】：

我不确定我是否正确理解了这个问题，并且想知道它的定义明确到什么程度，因为我不确定这些组是独一无二的。下面我根据矩阵的Spark给出了答案。
也许您的问题比这更具体，可以通过附加信息更好地解决？
我的直觉是它是独一无二的，但也许我的直觉并没有推广到更高的维度。用 3 个向量描绘一个 3-d 空间，其中两个向量的“组”位于穿过原点的线上。第三个，孤独的向量不能被构造为 2 组中向量的线性组合，但是 2 组中的任何向量都是另一个向量的倍数。所以我们有 groups==[0, 0, 1] 和 group_ranks = [1, 1]。我无法想象一个向量可能属于多个组的情况，但也许那是因为我无法想象 4-d。
也许我的推理只在 M
假设 R 是 MxN 矩阵的秩，其中 M>=N。 R

【解决方案1】：

据我理解的问题，计算矩阵的Spark 是您请求的子问题，因此在大多数情况下将其呈现为 NP-Complete。

可能有一些算法比仅仅对最大为rank(a) 的列进行组合评估做得更好，但这只是一个开始。

【讨论】：