在MATLAB中索引矩阵的所有对角线答案

【问题标题】：Indexing all diagonals of a matrix in MATLAB在MATLAB中索引矩阵的所有对角线
【发布时间】：2019-08-12 05:07:48
【问题描述】：

我正在尝试在 matlab 中索引（而不是获取）矩阵的对角线。

假设我有一个矩阵“M”，即 n × n。然后我想获得矩阵“M”中所有可能的对角线的所有索引。

我知道中心对角线的索引是

M(1:(n+1):end)

并且它上面的所有以下对角线都被索引为：

M((1+1*n):(n+1):end)
M((1+2*n):(n+1):end)...
M((1+n*n):(n+1):end)

现在我还想得到下面的对角线。但是，我终其一生都无法弄清楚该怎么做。

可重现的例子：

rng(1); % set seed
n = 4;
M = rand(n);

屈服

M =

   0.562408   0.947364   0.655088   0.181702
   0.960604   0.268834   0.469042   0.089167
   0.578719   0.657845   0.516215   0.419000
   0.226410   0.601666   0.169212   0.378740

我想索引下对角线的地方，例如次对角线：

0.960604 0.657845 0.169212

也就是说，我不需要通过例如得到对角线diags 函数，但访问索引（因为我最终想用对角线替换矩阵条目）。

【问题讨论】：

标签： matlab matrix indexing

【解决方案1】：

正如您已经指出的，您可以使用diag 函数来获取主对角线和主对角线上方或下方的其他对角线，

M = magic(4)    % Test data
M =
    16     2     3    13
     5    11    10     8
     9     7     6    12
     4    14    15     1

diag(M, -1)
ans =
     5
     7
    15

但您不能使用 diag 函数为对角线赋值：

diag(M, -1) = [3; 2; 1]
Index in position 2 is invalid. Array indices must be positive integers or logical values.

相反，我们可以使用logical indexing，通过使用相同大小的逻辑矩阵索引数组M。我们可以使用diag 函数轻松创建此矩阵，方法是创建一个对角线矩阵，其中指定对角线上有一个：

diag(ones(1, 3), -1)
ans =
     0     0     0     0
     1     0     0     0
     0     1     0     0
     0     0     1     0

要使用此矩阵进行逻辑索引，我们需要使用logical 函数将其从双精度转换为逻辑。

M(logical(diag(ones(1, 3), -1)))
ans =
     5
     7
    15

或使用

为其分配新值

M(logical(diag(ones(1, 3), -1))) = [99, 98, 97]
M =
    16     2     3    13
    99    11    10     8
     9    98     6    12
     4    14    97     1

【讨论】：

【解决方案2】：

使用diag 获取对角线的索引有一种性能稍高的方法：

n = 5;                  % matrix size
M = reshape(1:n*n,n,n); % matrix with linear indices
indices = diag(M, ii);  % indices to diagonal ii

但是，直接计算正确的索引要容易得多。正如 OP 所发现的，上对角线元素由下式给出：

indices = (1+ii*n):(n+1):(n*n);

（请注意，括号不是必需的，因为冒号运算符的优先级最低。）

下对角线元素由下式给出：

indices = (1+ii):(n+1):((n-ii)*n);

两个系列的主对角线相同，其中ii=0。

我们可以使用第一种方法来验证这些计算的正确性：

n = 5;                  % matrix size
M = reshape(1:n*n,n,n); % matrix with linear indices
for ii=1:n-1
   indices = (1+ii*n):(n+1):(n*n);
   assert(isequal(indices, diag(M, ii).'))
   indices = (1+ii):(n+1):((n-ii)*n);
   assert(isequal(indices, diag(M, -ii).'))
end

【讨论】：