一个简单系列的奇怪和意想不到的结果

Question

我用一个简单的 JS 代码计算以下系列的总和：

b 是一个常数，可以是任何值。 JS 代码尝试查找哪个 minimum 值r（在本例中为 1000 次尝试），这个不等式是有效的：

如果r 低于1.50000，结果就会变得愚蠢。

var pre = 0.0;
var r = 1.50010;
var b = 0.01;

for (var p = 0; p < 1000; p++) {
   var sum = 0;
   for (var i = 0; i <= 33; i++) {
      sum += Math.pow(r, i);
   }

   sum *= b;

   if ((2 * b * Math.pow(r, 34)) > sum) {
      pre = r;
      r -= 0.00001;
      r = parseFloat(r.toFixed(5));
   } else {
      console.log(pre);
      console.log(((2 * b * Math.pow(r + 0.00001, 34)) - sum).toFixed(8));
      break;
   }
}

代码在pre == 1.5 处中断，如果我要强制r = 1.49999，console.log(pre) 将返回0。为什么？

Answer 1

代码在 r = 1.5 时停止，因为这是您的不等式有效的最小值（无论如何，在您使用的精度范围内）。如果你从小于这个值开始 r，它会在第一次通过循环时中断，因为 if 语句永远不会为真，所以你永远不会将 pre 设置为 r。

下面的图表显示了不等式的两侧在 r = 1.5 附近发生的情况：

上图代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.linspace(1.4, 1.6, 100)
plt.plot(x , 2 * x ** 34, label = '$2r^{34}$')
plt.plot(x , sum([x ** i for i in xrange(34)]), label = '$\sum_{i = 0}^{33}\/ r^i$')
plt.yscale('log')
plt.legend()
plt.show()

此外，如果 b 为正数，则无需在代码中对 b 执行任何操作，因为您将不等式的两边都乘以 b。如果 b 为负数，则需要反转不等式。

哦，还有一件事：对于这种类型的算法，您可能需要考虑更像bisection method 的东西，它每次通过迭代将搜索空间减半。您可以使用 1 和 2 作为端点，因为 1 肯定太低而 2 肯定太高。当不等式两边的差值低于某个阈值时，您会停止。

Answer 2

我假设当循环中断时，您想要显示不等式左右之间的差异。问题是因为“sum”是来自前一个循环的运行总和，计算不正确。

现在，当您强制 r = 1.49999 时，永远不会执行 if 子句，因此“pre”在第一行开始时保持为零。

你的完整解决方案应该是这样的：

var pre = 0.0;
var r = 1.50010;
var b = 0.01;

for (var p = 0; p < 1000; p++) {
   var sum = 0;
   for (var i = 0; i <= 33; i++) {
      sum += Math.pow(r, i);
   }

   sum *= b;

   var diff = (2 * b * Math.pow(r, 34) - sum).toFixed(8);
   console.log('diff: ' + diff);
   if ((2 * b * Math.pow(r, 34)) > sum) {
      pre = r;
      r -= 0.00001;
      r = parseFloat(r.toFixed(5));
   } else {
      console.log('--breaking--');
      console.log(pre);
      //console.log(((2 * b * Math.pow(r + 0.00001, 34)) - sum).toFixed(8));
      break;
   }
}

输出是：

diff: 3.91098781
diff: 3.52116542
diff: 3.13150396
diff: 2.74200338
diff: 2.35266364
diff: 1.96348468
diff: 1.57446646
diff: 1.18560893
diff: 0.79691205
diff: 0.40837575
diff: 0.02000000
diff: -0.36821526
--breaking--
1.5