如何检查矩阵是否反对称

Question

这是我检查矩阵是否反对称的代码。 （集合 A 上的关系 R 称为反对称当且仅当对于 A 中的任何 a 和 b，只要 R 中的 (a,b) 和 R 中的 (b,a) ，a = b 必须成立。）

// AntiSymmetric
public static boolean checkAntisymmetric(Graph graph, int vertices){
    boolean antisymmetric = false;
    for(int i = 1; i <= vertices; i++) {
        for(int j = 1; j <= vertices; j++){
            if((graph.getEdge(i, j) == graph.getEdge(j, i)) && (i == j)){
                antisymmetric = true;
                break;
            }
        }
    }
    if(antisymmetric){
        return true;
    }
    else {
        return false;
    }
}

而我的 getEdge 函数是：

public int getEdge(int to, int from){
    try{
        return adjencencyMatrix[to][from];
    } catch(ArrayIndexOutOfBoundsException index){
        System.out.println("Vertices does not exist");
    }
    return -1;
}

例如，如果我给出由对表示的边： (2,3) (3,5) (3,2) (5,1) (4,4) 由于 (4,4)，它应该返回 false。 另外我以此为参考：

我能够创建一个函数来检查矩阵是否确实对称。唯一不同的是我的反对称函数在 if 语句中具有条件 (i == j)。有人能明白为什么它总是返回真实吗？谢谢。 这里显示了一个我用来测试函数的示例矩阵：

0 0 0 0 0
0 0 1 0 0
0 1 0 0 1
0 0 0 0 0
1 0 0 0 0

对于对：(2,3) (3,5) (3,2) (5,1)

Answer 1

不对称意味着对于每个 i, j 其中 i != j, M(i, j) == 0 或 M(j, i) == 0。

您目前的状况：

if((graph.getEdge(i, j) == graph.getEdge(j, i)) && (i == j))

由于i == j 在您的情况下，您正在检查矩阵中心的对角线。这意味着getEdge(i, j) == getEdge(i, i) == getEdge(j, j) == getEdge(j, i)，因为i == j。因此，由于您将矩阵条目与自身进行比较，因此您的检查将始终通过。

尝试实现您提供的定义中指定的条件，它基本上说明两者之一必须是0：

if((graph.getEdge(i, j) == 0 || graph.getEdge(j, i) == 0) && (i != j))

但是，您跳出循环的逻辑也存在缺陷，因为如果第一对满足此条件而不是整个矩阵，您将返回 true。尝试检查失败并提前退出，否则如果你通过矩阵而没有失败，那么你知道每一对的条件都是成功的，并且矩阵是不对称的：

// AntiSymmetric
public static boolean checkAntisymmetric(Graph graph, int vertices){
    for(int i = 1; i <= vertices; i++) {
        for(int j = 1; j <= vertices; j++){
            if((i != j) && graph.getEdge(i, j) != 0 && graph.getEdge(j, i) != 0) {
                return false;
            }
        }
    }
    return true;
}

我们基本上检查是否有任何对不满足条件。