计算array1的第i行和array2的第i列的乘积 - NumPy

Question

我有一个形状为(N*2) 的矩阵M1 和另一个矩阵M2 (2*N)，我想获得(N) 的结果，每个元素i 是ith 行的乘积M1 和 i 的第 M2 列。 我尝试在NumPy中使用dot，但它只能给我矩阵乘法的结果，即(N*N)，当然我可以取我想要的对角线，我想知道有没有更好的方法这样做？

Answer 1

方法#1

你可以使用np.einsum -

np.einsum('ij,ji->i',M1,M2)

解释：

原始的循环解决方案看起来像这样 -

def original_app(M1,M2):
    N = M1.shape[0]
    out = np.zeros(N)
    for i in range(N):
        out[i] = M1[i].dot(M2[:,i])
    return out

因此，对于每次迭代，我们有：

out[i] = M1[i].dot(M2[:,i])

查看迭代器，我们需要将M1 的第一个轴与M2 的第二个轴对齐。同样，由于我们正在执行matrix-multiplication，并且根据其定义，将M1 的第二个轴与M2 的第一个轴对齐，并且在每次迭代时对这些元素进行求和。

移植到einsum 时，在为其指定字符串表示法时，保持轴在两个输入之间对齐以具有相同的字符串。因此，M1 和 M2 的输入分别为 'ij,ji。丢失来自M1 的第二个字符串后的输出，与该减和中来自M2 的第一个字符串相同，应保留为i。因此，完整的字符串表示法将是：'ij,ji->i'，最终解决方案为：np.einsum('ij,ji->i',M1,M2)。

方法 #2

M1 中的列数或M2 中的行数是2。所以，或者，我们可以只切片，执行元素乘法并将它们相加，就像这样 -

M1[:,0]*M2[0] + M1[:,1]*M2[1]

---

运行时测试

In [431]: # Setup inputs
     ...: N = 1000
     ...: M1 = np.random.rand(N,2)
     ...: M2 = np.random.rand(2,N)
     ...: 

In [432]: np.allclose(original_app(M1,M2),np.einsum('ij,ji->i',M1,M2))
Out[432]: True

In [433]: np.allclose(original_app(M1,M2),M1[:,0]*M2[0] + M1[:,1]*M2[1])
Out[433]: True

In [434]: %timeit original_app(M1,M2)
100 loops, best of 3: 2.09 ms per loop

In [435]: %timeit np.einsum('ij,ji->i',M1,M2)
100000 loops, best of 3: 13 µs per loop

In [436]: %timeit M1[:,0]*M2[0] + M1[:,1]*M2[1]
100000 loops, best of 3: 14.2 µs per loop

大幅加速！