Julia：eigs() 函数不会返回所有特征值答案

【问题标题】：Julia: eigs() function doesn't return all eigenvaluesJulia：eigs() 函数不会返回所有特征值
【发布时间】：2020-08-24 18:59:35
【问题描述】：

我正在使用 eigs() 函数（来自 Arpack 包）来查找稀疏矩阵的特征值（eigen() 不适用于备用矩阵）。显然，即使在非常简单的情况下，eigs() 也无法找到所有特征值：

using Arpack
M = spdiagm(0 => [1,2,3])
eigs(M, nev = 3)

最后一行的输出是一个仅接触 2 个特征值的向量，“2”和“3”（缺少“1”）。我错过了什么？计算稀疏矩阵的特征值是否有不同的函数（实际的稀疏矩阵比上面的M大很多）。

【问题讨论】：

标签： arrays julia

【解决方案1】：

它实际上在警告时显示：

julia> eigs(Matrix(M), nev = 3);
┌ Warning: Adjusting nev from 3 to 2
└ @ Arpack c:\JuliaPkg\Julia1.5.0\packages\Arpack\o35I5\src\Arpack.jl:82

查看源代码这最多可以返回LinearAlgebra.checksquare(M) - 1 值。

您可以尝试使用BandedMatrix 来代替，它也是稀疏的：

julia> m=BandedMatrix(0=>1:3)
3×3 BandedMatrix{Int64,Array{Int64,2},Base.OneTo{Int64}}:
 1  ⋅  ⋅
 ⋅  2  ⋅
 ⋅  ⋅  3

julia> eigen(m)
Eigen{Float64,Float64,Array{Float64,2},Array{Float64,1}}
values:
3-element Array{Float64,1}:
 1.0
 2.0
 3.0
vectors:
3×3 Array{Float64,2}:
 1.0  0.0  0.0
 0.0  1.0  0.0
 0.0  0.0  1.0

【讨论】：

谢谢！由于实际矩阵远大于 3，并且正如 Mason 所指出的，我不需要所有特征值（绝对不是 LinearAlgebra.checksquare(M)），eigs() 就可以了。

【解决方案2】：

eigs 使用迭代方法，该方法仅适用于或鼓励用于大型稀疏矩阵并且只需要少量特征值（与矩阵大小相比较小）。

您在eigen 中收到的错误消息有点令人遗憾。最好还提到，如果你的数组很小，你应该把它collect 放到一个密集的矩阵中，例如

julia> using SparseArrays, LinearAlgebra

julia> M = spdiagm(0 => [1,2,3])
3×3 SparseMatrixCSC{Int64,Int64} with 3 stored entries:
  [1, 1]  =  1
  [2, 2]  =  2
  [3, 3]  =  3

julia> eigen(collect(M))
Eigen{Float64,Float64,Array{Float64,2},Array{Float64,1}}
values:
3-element Array{Float64,1}:
 1.0
 2.0
 3.0
vectors:
3×3 Array{Float64,2}:
 1.0  0.0  0.0
 0.0  1.0  0.0
 0.0  0.0  1.0

如果您的矩阵太大而无法放入内存并且您必须使用稀疏矩阵，那么我怀疑您不需要所有特征值。

【讨论】：

谢谢。你的怀疑是正确的，我真的不需要所有的特征值。似乎这是在少量输入上测试代码无济于事的情况之一。