安全破解澳大利亚信息学奥林匹克 2009 中级

Question

您好，最近我正在尝试 AIO 2009 中级的一个问题。

问题（改写）是：

有一个正整数序列，每个正整数都通过非负常数k加密（通过将k添加到序列中的每个值，并且k没有边界，只要a和b的以下边界持有），给出一个整数列表a。我们得到原始未加密列表 b 的一小部分，使得 2

我考虑的一些想法是：

暴力破解 b 的所有可能组合，直到我们找到一个是 a 子集的组合。 （我的解决方案的时间复杂度太高了（O(n^2)），如果有人可以编写 O(n) 解决方案，它会起作用）

求 b 和 a 中的数字之间的差异，然后找到匹配的子集。然后我们使用它来找到 b[0] 对应的索引，然后导出密钥 k。 （除了有一些我无法解决的极端情况外，这可行）

我想知道是否有人可以使用这两种方法中的任何一种在 python 3.x 中编写解决方案。此外，您能否解释一下哪种方法会更好、更有效，为什么？

谢谢

Answer 1

假设您得到了以下“加密”整数列表：

E1 = [200,450,100,75,275,500,600,400,300]

还有解密的子列表。类似于以下内容：

L1 = [25,225,450,550,350]

将 L1 转换为一个新数组 L2，使得每个元素都是其自身与前一个元素之间的差异。那是L2[i] = L1[i] - L1[i-1]。对于 L2[0]，让它为零。

L2 = [0,200,225,100,-200]

删除第一个元素 (L2 = L2[1:])

L2 = [200,225,100,-200]

现在，对加密列表进行同样的标准化：

E2 = [250,-350,-25,200,225,100,-200,-100]

现在对规范化列表进行经典的子字符串搜索，以找到 L2 在 E2 中开始的匹配索引。

def findStartIndex(needle, haystack):
    j = 0
    while len(needle) < len(haystack[j:])
         if (needle == haystack[j:j+len(needle)]
             return j
         j = j + 1
    return -1

index = findStartIndex(L2, E2)

如果上面的搜索返回一个整数值：index（在本例中为3）：

那么密钥k就是：E1[index] - L1[0]

在本例中，k 是 50