从多边形计算对偶图

Question

任务

从一组不重叠（但接触）的多边形计算对偶图。

示例

多边形 A、B 和 C，它们的部分共享坐标 1-22（黄色）和对偶图（蓝色）。

数据

我有一组 S 个多边形。每个多边形 P_i 都表示为坐标的有序列表。多边形P_i的边a—b用P_i,(a,b)

想法

多边形代表面，因此代表对偶图的节点。要识别多边形 P_i 的相邻面，只需将 P_i 的每条边与其他每条边进行比较多边形P_j。如果边被另一个多边形共享，则 P_i 和 P_j 是相邻的。

这将产生大量的多重边缘，这些边缘可以在以后移除。

问题

算法效率不是很高，因为它在 O(E²) 中运行，其中 E 表示集合的边数 S 个多边形。

改进思路

第一步创建一个边缘索引。这会将运行时间减少到 O(2×E) = O(E)

删除每个度数为 2 的节点。（我认为这不会影响对偶图？）

问题

• 我走对了吗？
• 是否有任何经过批准的算法可用于此任务？

Answer 1

您可以在 O(n) 时间内创建从边缘（作为键）到多边形的映射。迭代所有多边形的所有边（顺序不重要）并将值插入地图。插入新值时，如果键已经存在，则您找到了一个相邻的多边形 - 将此多边形对放入一个集合中。完成后，该集合包含所有相邻的多边形对。