平面嵌入中的最左边路径

Question

我有一个有向平面图。因此我可以进行平面嵌入。 我必须节点 s 和 t，我想根据特定的嵌入找到 s 和 t 之间最左边的路径。

Left 定义为评论中描述的 David。这意味着“左”是相对于无限面和顺时针/逆时针约定定义的。如果循环 p*rev(q) 相对于缠绕无限面而言至少与任何其他面一样逆时针。

这怎么可能？ 我不知道如何告诉我的程序是否留下了另一条路径。我读了几篇论文，但他们没有解释如何实现它。 有人有想法吗？

Answer 1

正如 user3568609 所说，平面嵌入是在一个球体上，没有 左右的自然定义。你需要选择一个无限 先面对；对于流算法（我假设这就是你的 实现），通常很方便选择一个人脸事件到 s 或 吨。假设无限面与 t 相关。这 半边的逆时针顺序进入 t 现在有一个自然间隙，其中 无限的脸是。

.4  3| /2  .
 \___|/___/
     t  1

(infinite face)

按逆时针顺序访问半边，示例中为 1 到 4。 这是深度优先遍历，所以我们充分探索 1 的连接 在 2 之前，等等。当你从另一个顶点到达另一个顶点 v u 那么图片是这样的

|3   |2
 \___|___/1
     v
     |
     u

我再次标记了正确的遍历顺序。

Answer 2

一个简单的平面图没有左右的概念，它可以被镜像和旋转，仍然是平面的。 您必须在图表中嵌入某种方向。

如果节点的最大出度为 2，则可以标记左边缘。 要找到最左边的路径，您可以从 s 开始进行深度优先搜索。 当你到达一个新节点时，总是先取左边缘。 当达到 t 时，算法应该终止，让你在最左边的路径。

在任意最大出度的情况下，您可以用从左到右递增的数字标记边缘。