解决这个数组问题的最佳算法？

Question

如果输入，我有一个这样的列表列表

[[2,1], [1,3], [4,5], [6,8], [4,7]]

我怎样才能找到一个/最大的子集，使得根本没有重复/共享元素？

对于这个例子，答案是

[2,1], [4,5], [6,8] 

或

[1,3], [6,8], [4,7] 

但是一个无效的答案会是

[2,1],[1,3],[4,5] 

因为 1 在这里出现了两次。

我目前的方法是一种递归方法，它使用的想法是要么选择第一个元素，要么在构建子集时不选择第一个元素，但这种方法似乎太慢了。

我所拥有的：目前它只返回最大子集的大小而不是实际子集的大小，但是一旦大小起作用，应该很容易得到它

def disjointSets(allSets):
    maxCount = 0
    used = set()
    def findDisjoint(currCount, arr):
        nonlocal maxCount
        if not arr:
            maxCount = max(maxCount, currCount)
            return
        elif arr[0][0] in used or arr[0][1] in used:
            findDisjoint(currCount, arr[1:])
            return
        else:
            used.add(arr[0][0])
            used.add(arr[0][1])
            findDisjoint(currCount + 1, arr[1:])
            used.clear()
            findDisjoint(currCount, arr[1:])
        return
    findDisjoint(0, allSets)
    return maxCount

Answer 1

这里有一个图——数字是顶点，数字对是边。

您的问题是找到最大的独立边集（不共享顶点的边）。

这通常被称为最大匹配，这是一个众所周知的问题，具有众所周知的解决方案。 Blossom algorithm 是保证找到最佳答案的最简单实用的方法。

Answer 2

正如@MattTimmermans 所说，您在这里拥有的是一个无向图，其中每个数字都是一个节点，每一对都是一条边。匹配是一组不共享节点的边，您的工作是找到最大匹配，即包含最大边数的匹配。

有一个名为 networkx 的 Python 包处理网络，尤其是图形。其中有一个名为 max_weight_matching 的方法，它实现了 Edmonds 的开花算法。

在你的例子中：

import networkx as nx
G = nx.Graph()
G.add_edges_from([[2,1], [1,3], [4,5], [6,8], [4,7]])
out = nx.max_weight_matching(G)

输出：

{(8, 6), (4, 7), (1, 3)}