使用 Python 3 快速计算实大整数的基数 3 值

Question

我们有一个像 (10**1500000)+1 这样的大数，并且想将它转换为以 3 为底的数。 下面是使用普通 Python 以最快的方式运行代码（不使用 numpy 或 CAS 库）。

如何加快基数转换（到基数 3）的性能？

我们想知道如何通过以下两种方式做到这一点：

1. 仅使用 Python 3 的内置函数（无 numpy）？
2. 在普通 Python 3 程序中使用 numpy（或其他 CAS 库）？

非常欢迎任何帮助。这是我们当前的代码：

#### --- Convert a huge integer to base 3 --- ####

# Convert decimal number n to a sequence of list elements
# with integer values in the range 0 to base-1.
# With divmod, it's ca. 1/3 faster than using n%b and then n//=b.
def numberToBase(n, b):
    digits = []
    while n:
        n, rem = divmod(n, b)
        digits.append(rem)
    return digits[::-1]

# Step 2: Convert given integer to another base
# With convsteps == 3, it's about 50-100 times faster than
# with with convsteps == 1, where numberToBase() is called only once.
def step2(n, b, convsteps):
    nList = []
    if convsteps == 3:  # Here the conversion is done in 3 steps
        expos = 10000, 300
        base_a = b ** expos[0]
        base_b = b ** expos[1]
        nList1 = numberToBase(n, base_a)  # time killer in this part
        nList2 = [numberToBase(ll, base_b) for ll in nList1]
        nList3 = [numberToBase(mm, b) for ll in nList2 for mm in ll]
        nList = [mm for ll in nList3 for mm in ll]
    else: # Do conversion in one bulk
        nList = numberToBase(n, b)  # that's the time killer in this part
    return nList


if __name__ == '__main__':

    int_value = (10**1500000)+1  # sample huge numbers
                          # expected begin: [2, 2, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 2, 0]
                          # expected time: 4 min with convsteps=3
    base = 3

    # Convert int_value to list of numbers of given base
    # -- two variants of step2() using different convsteps params
    numList = step2(int_value, base, convsteps=1)
    print('   3-1: numList begin:', numList[:10])

    # A value of '3' for the parameter "convsteps" makes
    # step2() much faster than a value of '1'
    numList = step2(int_value, base, convsteps=3)
    print('   3-3: numList begin:', numList[:10])

在How to calculate as quick as possible the base 3 value of an integer which is given as a huge sequence of decimal digits (more than one million)? 是一个类似的问题，在基本转换之前还有更多步骤。在这个问题中，我们专注于那部分，到目前为止，大部分时间都消耗了，我们还没有得到答案。

同样在Convert a base 10 number to a base 3 number 中，未处理大量数字的性能方面。

Answer 1

这是一种扩展您的 convsteps 解决方案的方法，方法是在每次调用时使用基方进行递归。删除前导零需要一些额外的工作。

def number_to_base(n, b):
    if n < b:
        return [n]
    else:
        digits = [d for x in number_to_base(n, b*b) for d in divmod(x, b)]
        return digits if digits[0] else digits[1:]

我的快速计时测试表明，它与您的step2 相同，在误差范围内。但它更简单，可能有更少的错误。