将复数转换为无基数的四虚基数的算法答案

【问题标题】：Algorithm to convert complex number to Quater-Imaginary base without radix将复数转换为无基数的四虚基数的算法
【发布时间】：2017-09-20 00:16:54
【问题描述】：

注意：我不知道这是属于这里还是属于数学交流，但我会从这里开始，因为我正在寻找数值解决方案。

我需要将通用形式 $x+yi$ 的复数转换为基数 $2i$（Quater-Imaginary Base），最好不带基数（该基数中的小数点/分数）。

是否有任何库可以进行这种转换？
有没有办法在没有基数的情况下以 $2i$ 为基数来表示所有复数（具有整数系数）？
欧几里得除法算法是唯一的转换算法吗？

【问题讨论】：

标签： python math complex-numbers base-conversion

【解决方案1】：

好的，这已经一整天了，没有人回答。因此，尽管我缺乏这方面的知识，但我会尽力回答。经过大量的谷歌搜索，我发现了以下内容：

有没有做这种转换的库？

我没有发现任何允许这种类型的转换，我发现最好的是：https://codereview.stackexchange.com/questions/78514/all-in-one-number-base-converter
这家伙写了一些代码来在碱基之间进行转换，看起来相当不错，只是它不适用于虚构的碱基。-记住这件事，因为你仍然可以使用它-.

有没有办法在没有基数的情况下以 $2i$ 为底数来表示所有复数（具有整数系数）？

不，任何具有奇数虚部系数的复数都需要在点后使用一位数字（因为表示1i 的唯一方法是四分之一虚数中的10.2）。

欧式除法算法是唯一的转换算法吗？

我不确定欧几里得除法是否在这里有效，-不是简单的形式-。

但是，经过一番搜索，我发现了这个问题： https://codegolf.stackexchange.com/questions/69112/output-quater-imaginary-base-numbers-in-binary
这是一个代码高尔夫问题，如果您不介意Javascript，您可以使用第一个答案中的代码，以及没有人可以理解的代码。

但是，代码背后的想法是您可以将复数的实部转换为基数-4，我们将其称为r。然后在它们之间交错 0 以将实部转换为基数 2i。

1-例如7 在基础-4 中是133，在基础2i 中是10303 这是因为与2i 中奇数位置对应的幂是 -4 的相同幂，即 [1,-4,16,-32,.....]

至于虚部，可以将虚部系数除以2，然后转换为-4基数，然后插入基数2i数的奇数位置，得到虚数部分。这个想法是奇数 2i 幂是 [2i,-8i,16i,.....]，然后将它们除以 2i（将复数系数除以 2）得到基数 -4 系数 [1, -4,8,.....]

2-例如要将7i 转换为2i 基数，首先将系数除以 2、得到3.5，即130.2 in base -4，如果你只是插入这些数字进入你得到的基数2i 的奇数位置 103000.2 即7i。

最后，您只需将两个部分（虚数和实数）相加即可得到基数 2i 中的整个复数
例如7+7i in base 2i 等于：7 in base 2i 即 10303 - 来自 1-例如和7i 在基础2i 中，即103000.2 - 来自2-例如- 其结果是113303.2，这是2i 的基础7+7i 表示。

请记住，昨天是我第一次听说虚基数，所以我可能并不完全正确。

【讨论】：

感谢您的回答！为了给你一个更好的主意，我采用了 Knuth 的 Quater-Imaginary base (implementation) 的“蛮力”方法。因为我推测 2i 基地总是存在解决方案，所以我可以忠实地搜索。大问题？它的速度很慢。好处？如果猜想是真的，我好像不需要小数点了！
我很高兴听到这个消息。但是，我有点好奇如何在没有小数点的情况下表示具有奇数虚系数的复数。可以举个例子吗？
当然！我基本上实现了示例on the wikipedia page，您假设您的实部是所有其他数字的总和，而虚部由其余部分组成。在示例中，-1+4i 被分解为 -1 == 103 和 4i == 020，因此当您将它们加在一起时，您会得到 123（以 2i 为底）。唯一的问题是没有直接的方法来计算这些总和——你只需要猜测。所以我从零枚举所有以 4 为底的数字，将它们变成以 2i 为底的数字，然后测试它们:)
这听起来不太可靠 - 或者在这方面非常有效 -。您可以尝试将 7+7i 输入到您的算法中并查看输出吗？
sure thing! 就像我说的——有很多猜测。