Python分形盒计数 - 分形维数

Question

我有一些图像要计算 Minkowski/box count dimension 以确定图像中的分形特征。以下是 2 张示例图片：

10.jpg:

24.jpg:

我正在使用以下代码来计算分形维数：

import numpy as np
import scipy

def rgb2gray(rgb):
    r, g, b = rgb[:,:,0], rgb[:,:,1], rgb[:,:,2]
    gray = 0.2989 * r + 0.5870 * g + 0.1140 * b
    return gray

def fractal_dimension(Z, threshold=0.9):
    # Only for 2d image
    assert(len(Z.shape) == 2)

    # From https://github.com/rougier/numpy-100 (#87)
    def boxcount(Z, k):
        S = np.add.reduceat(
            np.add.reduceat(Z, np.arange(0, Z.shape[0], k), axis=0),
                               np.arange(0, Z.shape[1], k), axis=1)

        # We count non-empty (0) and non-full boxes (k*k)
        return len(np.where((S > 0) & (S < k*k))[0])

    # Transform Z into a binary array
    Z = (Z < threshold)

    # Minimal dimension of image
    p = min(Z.shape)

    # Greatest power of 2 less than or equal to p
    n = 2**np.floor(np.log(p)/np.log(2))

    # Extract the exponent
    n = int(np.log(n)/np.log(2))

    # Build successive box sizes (from 2**n down to 2**1)
    sizes = 2**np.arange(n, 1, -1)

    # Actual box counting with decreasing size
    counts = []
    for size in sizes:
        counts.append(boxcount(Z, size))

    # Fit the successive log(sizes) with log (counts)
    coeffs = np.polyfit(np.log(sizes), np.log(counts), 1)
    return -coeffs[0]

I = rgb2gray(scipy.misc.imread("24.jpg"))
print("Minkowski–Bouligand dimension (computed): ", fractal_dimension(I))

从我读过的文献中，有人建议自然场景（例如24.jpg）在本质上更分形，因此应该具有更大的分形维值

它给我的结果与文献所暗示的相反：

• 10.jpg: 1.259

• 24.jpg: 1.073

我希望自然图像的分形维度大于城市图像的分形维度

我是否在代码中错误地计算了值？还是我只是错误地解释了结果？

Answer 1

对于物理的分形维数，维数可能会在不同阶段收敛到不同的值。例如，一条非常细的线（但宽度有限）最初看起来是一维的，然后最终是二维的，因为它的宽度变得与使用的盒子大小相当。

让我们看看您制作的尺寸：

你看到了什么？那么线性拟合不是那么好。并且尺寸将趋向于二。 为了诊断，让我们看一下生成的灰度图像，以及您拥有的阈值（即 0.9）：

大自然的画面几乎变成了墨点。正如图表告诉我们的那样，尺寸很快就会变为 2。那是因为我们几乎失去了形象。 现在阈值为 50？

有了更好的新线性拟合，城市和自然的维度分别为 1.6 和 1.8。请记住，城市图片实际上有很多结构，特别是在纹理墙壁上。

在未来，好的阈值将更接近灰度图像的平均值，这样您的图像就不会变成一团墨水！

Michael F. Barnsley 的“Fractals Everywhere”是一本很好的教科书。