复数和分形

Question

我正在尝试将此处的代码：http://code.activestate.com/recipes/577166-newton-fractals/ 调整为 C，但遇到了一些麻烦。我正在使用 C99 的复杂类型。

我基本上尝试了几种不同的方法，但都没有奏效。在每个像素上，它每次都会一直达到最大迭代，因此图像以纯色出现。

关于类型在 C 中的工作方式，我有什么根本错误的地方吗，看起来它应该可以工作，我非常准确地重构了算法。

    //newt.c

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h> 
#include <complex.h>
#include <float.h>
#include <math.h> 

complex f(complex z); 


const int WIDTH = 512, HEIGHT = 512; 

const double SCALED_X_MAX = 1.0;
const double SCALED_X_MIN = -1.0;
const double SCALED_Y_MAX = 1.0;
const double SCALED_Y_MIN = -1.0;



const int MAX_ITERATIONS = 20;
const int EPSILON = 1e-3;

int main(int argc, char **argv) { 
    const double SCALED_WIDTH = SCALED_X_MAX - SCALED_X_MIN ;
    const double SCALED_HEIGHT = SCALED_Y_MAX - SCALED_Y_MIN ; 

    FILE * image = fopen("newton.ppm", "w") ; 
    fprintf(image, "P3\n");
    fprintf(image, "%d %d\n" , WIDTH , HEIGHT ) ; 
    fprintf(image, "%d\n", 255) ; 
    for ( int y = 0 ; y < HEIGHT ; ++y) { 
        double zy = y * (SCALED_HEIGHT)/(HEIGHT-1) + SCALED_Y_MIN;
        for ( int x = 0 ; x < WIDTH ; ++x ) { 
            double zx = x * (SCALED_WIDTH)/(WIDTH-1) + SCALED_X_MIN; 
            complex z = zx + zy*I;
            int iteration = 0;
            while(iteration < MAX_ITERATIONS ) { 
//                complex h=sqrt(DBL_EPSILON) + sqrt(DBL_EPSILON)*I;
                double h=1e-6;
/*
                complex zph = z + h;
                complex dz = zph - z;
                complex slope = (f(zph) - f(z))/dz; 
*/              
                complex volatile dz = (f(z + (h+h*I))  - f(z)) / (h+I*h) ;
                complex z0 = z - f(z) / dz; 
                //fprintf(stdout,"%f \n", cabs(z0 - z ));
                if ( cabs(z0 - z) < EPSILON){
                    break; 
                }
                z = z0;
                iteration++;
            }
            if (iteration != MAX_ITERATIONS) fprintf(stdout, "%d " , iteration ); 
            fprintf(image,"%3d %3d %3d ", iteration % 4 * 64 , 
                                       iteration % 8 * 32 , 
                                       iteration % 16 * 16);
        }
       fprintf(image, "\n") ; 
    }
    fclose(image) ; 

    exit(0); 

}
complex f(complex z ) { 
    return cpow(z,3)-1.0 ;
}

Answer 1

在检查了复杂的数学并没有发现任何问题后，我注意到您的错误仅仅是由于行中的整数除法

zy = y * (SCALED_HEIGHT)/(HEIGHT-1) + SCALED_Y_MIN;

同样适用于 zx。因为 (SCALED_HEIGHT) 和 (HEIGHT-1) 都是整数，所以这不会为您提供所需的浮点结果。尝试使用：

zy = y * SCALED_HEIGHT * 1.0/(HEIGHT-1) + SCALED_Y_MIN;

对于 zx 也是如此。

编辑：抱歉，以上内容有误。您的 SCALED_HEIGHT 实际上是双倍的，所以上面实际上没问题。真正的问题就在这条线上

const int EPSILON = 1e-3;

这实际上总是返回零，因为它是一个整数。您需要将 EPSILON 设为浮点类型。