检查向量是否在其他两个向量之间答案

【问题标题】：Check if a vector is between two others检查向量是否在其他两个向量之间
【发布时间】：2010-11-07 11:51:48
【问题描述】：

我有一个由两个 3 维向量组成的“盒子”。一个用于前左下角，一个用于后右上角。

有没有什么简单的方法可以检查第三个三维向量是否在这个“盒子”内的任何地方？

首先我写了类似（伪）的东西：

p = pointToCompare;
a = frontLowerLeft;
b = backUpperRight;

if(p.x >= a.x && p.x <= b.x && p.y >= a.y ...

但这只有在所有坐标都是正数的情况下才有效，但并不总是如此。我应该做类似上述的事情，还是有更好/更简单的方法来做这个计算？

如果您想知道，这就是 Vector 和我正在使用的方法：http://www.jmonkeyengine.com/doc/com/jme/math/Vector3f.html

【问题讨论】：

【解决方案1】：

如果你想让它更健壮一点，你可以让它对角的位置保持不变：

if (a.x <= p.x && p.x <= b.x || b.x <= p.x && p.x <= a.x) {
  // similar to the y- and z-axes.
}

更直观（但稍慢）的变体是在每个轴上使用 min/max：

if (Math.min(a.x, b.x) <= p.x && p.x <= Math.max(a.x, b.x)) {
  // ...
}

【讨论】：

【解决方案2】：

这是一个可能不是直角的盒子的通用解决方案，即通用平行六面体。

这里的诀窍是找到将您的盒子转换为单位立方体的转换。如果您随后通过此转换抛出您想要测试的向量，您只需要检查 X、Y 和 Z 是否都在零和一之间。

将盒子上的一个角点视为您的原点。我们称它为 K。现在将三个主轴 P Q R 构造为沿着与该点接触的三个边延伸的向量。

现在三维空间中的任何点都可以表示为K + aP + bQ + cR。而且，只有一个 (a, b, c) 满足。

如果你能确定(a, b, c)，你只需要检查每个在0到1之间。

如果有人对矩阵数学感兴趣，请给我一个铃铛！

【讨论】：