Matlab 中的高效分类

Question

我有一个大小为 RGB uint8(576,720,3) 的图像，我想将每个像素分类为一组颜色。我已经使用 rgb2lab 从 RGB 空间转换到 LAB 空间，然后删除了 L 层，所以它现在是由 AB 组成的 double(576,720,2)。

现在，我想将其分类为我在另一张图像上训练过的一些颜色，并将它们各自的 AB 表示计算为：

Cluster 1: -17.7903  -13.1170
Cluster 2: -30.1957   40.3520
Cluster 3:  -4.4608   47.2543
Cluster 4:  46.3738   36.5225
Cluster 5:  43.3134  -17.6443
Cluster 6:  -0.9003    1.4042
Cluster 7:   7.3884   11.5584

现在，为了将每个像素分类/标记到集群 1-7，我目前执行以下操作（伪代码）：

clusters;
for each x
  for each y
    ab = im(x,y,2:3);
    dist = norm(ab - clusters); // norm of dist between ab and each cluster
    [~, idx] = min(dist);
  end
end

但是，由于图像分辨率的原因，这非常慢（52 秒），而且我手动循环遍历每个 x 和 y。

是否有一些我可以使用的内置函数来执行相同的工作？必须有。

总结一下：我需要一种分类方法，将像素图像分类到一组已定义的集群中。

Answer 1

使用pdist2（统计工具箱）以矢量化方式计算距离：

ab = im(:,:,2:3);                              % // get A, B components
ab = reshape(ab, [size(im,1)*size(im,2) 2]);   % // reshape into 2-column
dist = pdist2(clusters, ab);                   % // compute distances
[~, idx] = min(dist);                          % // find minimizer for each pixel
idx = reshape(idx, size(im,1), size(im,2));    % // reshape result

如果没有Statistics Toolbox，可以将第三行替换为

dist = squeeze(sum(bsxfun(@minus, clusters, permute(ab, [3 2 1])).^2, 2));

这给出了平方距离而不是距离，但为了最小化它并不重要。

Answer 2

方法#1

对于N x 2 大小的点/像素数组，您可以按照other solution by Luis 中的建议避免使用permute，这可能会使事情变慢一点，以拥有一种"permute-unrolled" 版本，让我们bsxfun 朝着2D 数组而不是3D 数组工作，这必须具有更好的性能。

因此，假设集群被排序为N x 2 大小的数组，您可以尝试其他基于bsxfun 的方法 -

%// Get a's and b's
im_a = im(:,:,2);
im_b = im(:,:,3);

%// Get the minimum indices that correspond to the cluster IDs
[~,idx]  = min(bsxfun(@minus,im_a(:),clusters(:,1).').^2 + ...
    bsxfun(@minus,im_b(:),clusters(:,2).').^2,[],2);
idx = reshape(idx,size(im,1),[]);

---

方法#2

您可以尝试利用fast matrix multiplication in MATLAB 并基于this smart solution 的另一种方法-

d = 2; %// dimension of the problem size

im23 = reshape(im(:,:,2:3),[],2);

numA = size(im23,1);
numB = size(clusters,1);

A_ext = zeros(numA,3*d);
B_ext = zeros(numB,3*d);
for id = 1:d
    A_ext(:,3*id-2:3*id) = [ones(numA,1), -2*im23(:,id), im23(:,id).^2 ];
    B_ext(:,3*id-2:3*id) = [clusters(:,id).^2 ,  clusters(:,id), ones(numB,1)];
end
[~, idx] = min(A_ext * B_ext',[],2); %//'
idx = reshape(idx, size(im,1),[]); %// Desired IDs

基于矩阵乘法的距离矩阵计算是怎么回事？

让我们考虑两个矩阵A 和B，我们要计算它们之间的距离矩阵。为了接下来的解释更容易，让我们将A 视为3 x 2 和B 视为4 x 2 大小的数组，从而表明我们正在使用X-Y 点。如果我们有 A 作为 N x 3 和 B 作为 M x 3 大小的数组，那么这些将是 X-Y-Z 点。

现在，如果我们必须手动计算距离矩阵的平方的第一个元素，它看起来像这样 –

first_element = ( A(1,1) – B(1,1) )^2 + ( A(1,2) – B(1,2) )^2         

应该是——

first_element = A(1,1)^2 + B(1,1)^2 -2*A(1,1)* B(1,1)   +  ...
                A(1,2)^2 + B(1,2)^2 -2*A(1,2)* B(1,2)    … Equation  (1)

现在，根据我们提出的矩阵乘法，如果在前面代码中的循环结束后检查A_ext 和B_ext 的输出，它们将如下所示——

因此，如果您在A_ext 和B_ext 的转置之间执行矩阵乘法，则乘积的第一个元素将是A_ext 和B_ext 的第一行之间的元素乘法之和，即这些——

结果将与之前从Equation (1) 获得的结果相同。对于A 的所有元素，与A 位于同一列中的B 的所有元素，这将继续。因此，我们最终会得到完整的平方距离矩阵。就是这样！！

矢量化变体

基于矩阵乘法的距离矩阵计算的矢量化变体是可能的，尽管它们并没有看到任何显着的性能改进。下面列出了两个这样的变体。

变体 #1

[nA,dim] = size(A);
nB = size(B,1);

A_ext = ones(nA,dim*3);
A_ext(:,2:3:end) = -2*A;
A_ext(:,3:3:end) = A.^2;

B_ext = ones(nB,dim*3);
B_ext(:,1:3:end) = B.^2;
B_ext(:,2:3:end) = B;

distmat = A_ext * B_ext.';

变体 #2

[nA,dim] = size(A);
nB = size(B,1);

A_ext = [ones(nA*dim,1) -2*A(:) A(:).^2];
B_ext = [B(:).^2 B(:) ones(nB*dim,1)];

A_ext = reshape(permute(reshape(A_ext,nA,dim,[]),[1 3 2]),nA,[]);
B_ext = reshape(permute(reshape(B_ext,nB,dim,[]),[1 3 2]),nB,[]);

distmat = A_ext * B_ext.';

因此，这些也可以视为实验版本。