【发布时间】：2017-06-26 23:57:09
【问题描述】：
logistic map 是浮点数失败的经典示例。这也是一个很好的例子，即使在处理 bignums 时，错误在数值算法中通常传播得非常糟糕。我想知道是否有任何已知的算法可以解决这个问题？有没有一种高效的方法来计算逻辑图，而不需要天真地以极高的精度计算它？
【问题讨论】：
【发布时间】：2017-06-26 23:57:09
【问题描述】：
这是一个经典的例子，因为它是一个混沌系统。混沌系统的全部意义在于它对初始条件表现出难以置信的敏感性。要在 n 次迭代后得到正确率在 5% 以内的答案，需要从数字的 O(n) 位开始。不是因为你的算法不好，而是因为改变这些数字中的任何一个都会改变答案。
所以，不。虽然您可能会在一定程度上加快计算速度，但您无法从较低的精度开始。
【讨论】：
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当你提高准确性时，是否有一个通用的形式？就像您需要 Omega(f(n)) 数字来获得 X 百分比的准确度之类的？这将是我的问题的一个惊人的答案。
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另外，你能提供 5% 数字的来源吗？
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@Jake 这在混沌系统的一般原则上都是正确的，具体细节高度依赖于
r是什么。同样，我所说的 5% 在一般原则上是正确的，如果我说 5% 或 1% 或 0.1% 也没关系。一般原则是，在这样的混沌系统中，每次迭代，附近点之间的距离都会扩大一个常数因子f > 1。因此在n步骤之后，它们被f^n分隔。因此.... -
...为了让他们在
n步骤之后彼此保持恒定距离d，他们必须在f^(-n)内开始。但这意味着您需要知道以 10 为底的n*log(f)/log(10)数字内的值。（这并不排除处于 0999 与 1000 转换之一的可能性......）这意味着要得到答案您需要知道O(n)开头的数字。 -
优秀的答案！要清楚这个“常数因子”是“Lyapunov”指数的 e 次方吗？并且将其提高到 n 次方以获得错误的上限，对吗？