距离图的高效计算

Question

我有一个用黑白像素填充的二维图像。现在对于我想知道（到）最近黑色像素的每个白色像素，以及对于我想知道（到）最近白色像素的每个黑色像素的每个黑色像素。

一个简单的算法应该是：

for(var y = 0; y < height; y++)
{
    for(var x = 0; x < width; x++)
    {
        var min = float.MaxValue;
        var me = image[x,y];

        for(var sy = 0; sy < height; sy++)
        {
            for(var sx = 0; sx < width; sx++)
            {
                var target = image[sx,sx];

                if(target != me)
                {
                    // target is the opposite color
                    var distance = Distance(x, y, sx, sy);
                    if(distance < min)
                    {
                        min = distance;
                    }
                }       
            }
        }

        distanecImage[x,y] = min;
    }
}

我认为这是二次复杂度。有什么方法可以加快速度吗？我有一个想法，如果你知道所有邻居的最近目标像素，你就可以计算你自己的最近距离，而不必遍历整个图像。但我无法使用该想法生成算法或如何调用此类算法。

我仅限于 DirectX9 级别的硬件，但如果需要，我可以使用 GPU 来加快速度。它们的最大尺寸约为 256x256。

Answer 1

术语：您有 4 for 循环：两个外循环扫描点和两个内循环寻找最近点。

显着加快内部循环

您正在逐行扫描图像，查看每个点。

您应该在知道找到所需内容后立即从最近到最远停止以螺旋方式扫描点：

您的点是X，您按1、2、3...的顺序扫描点，如图所示。 （请注意，在20 找到一个像素并不意味着您可以停下来——您可以在22 找到一个更接近的像素）。

（使用 Gimp 创建 - 我应该改用什么？！）

使用旧结果加快速度

如果您为每个已处理的点保留最近的点，则可以通过仅扫描每个下一个点的图像的一部分来实现额外的加速。

您需要仔细考虑需要寻找的位置，但通常可以预期 4 倍的加速。

考虑最坏的情况

最糟糕的情况是白色图像的角落有一个黑点。 在这种情况下，我的改进不会给你带来任何好处。