用反向迭代法求解T(n)=T(n-1)+2n

Question

谁能帮我解决这个问题。 T(1)=5，T(n)=T(n-1)+2n 步骤说明会很好。

Answer 1

迭代方法

您可以通过简单的迭代 (Java) 来解决这个问题：

public static int T (int n) {
    if(n <= 0) {
        throw new IllegalArgumentException("n must be larger or equal to one.");
    }
    int result = 5;
    for(int i = 2; i <= n; i++) {
        result = result + 2*i;
    }
    return result;
}

jDoodle

程序工作如下：首先我们执行边界检查：如果 n 小于或等于 0，则结​​果未定义。接下来我们将5 分配给result。现在在我们进入for循环之前，result等于T(n)，接下来对于for循环中的每次迭代，我们计算T(i) em> 基于T(i-1)（在那个时间点等于result）。由于for 循环迭代直到（包括）n，所以在迭代结束时result 等于T(n)。

恒定时间方法

基于迭代案例，我们可以简化这个逻辑using WolframAlpha：

因此我们可以简化我们的程序，使其在恒定时间内运行：

public static int T (int n) {
    if(n <= 0) {
        throw new IllegalArgumentException("n must be larger or equal to one.");
    }
    return n*n+n+3;
}

Answer 2

要计算 T 的每个下一个值，您必须知道前一个值。这就是“迭代”的意思。您必须经过一个循环，在每个步骤中您计算 T(n)，从 T(2)、T(3) 等开始，直到到达某个目标元素。变量 T 应该是一个数组。