如何使用迭代编写此算法？答案

【问题标题】：How can I write this algorithm using iteration?如何使用迭代编写此算法？
【发布时间】：2018-08-30 22:10:15
【问题描述】：

如何使用迭代编写此算法？

function generate(num1:byval) 
     if num1 > 10 then 
          return 10 
     else 
          return num1 + (generate(num1 + 1) DIV 2) 
     endif 
endfunction

【问题讨论】：

标签： recursion iteration

【解决方案1】：

所以这不是直截了当的，所以我先做一些繁重的工作：

n    result
11.. 10
10   10
9    9 + 10/2
8    8 + (9 + 10/2)/2
7    7 + (8 + (9 + 10/2)/2)/2

这看起来像一种模式。虽然递归版本从输入开始并向上移动，但很容易看出，从 10 开始向下移动，可以通过将值减半并添加当前值来简单地更新累加器。

这可以使用助手轻松实现：

procedure generate(num : integer) : integer
begin
  generate := generateHelper(10, num, 0)
end


procedure generateHelper(cur : integer, num: integer, acc : integer) : integer
begin
  if cur = num then     
    generateHelper := cur + acc/2;
  else
    generateHelper := generateHelper(cur - 1, num, acc/2 + cur);
end

或者使用循环：

procedure generate(num : integer) : integer
var cur, acc : integer;
begin
  for cur := 10 downto cur do
      acc := acc / 2 + cur;
  generate := acc;
end

【讨论】：

function generate(n) { return n > 10 ? 10 : n > 7 ? (17 - n) * n / 2 - 20 : n * 2 + 1 + (n > -2 ? 0 : 1); }
@melpomene 不错。事实上，它是如此有规律，以至于人们可能会在 O(1) 中找到任何 n 之和的公式。那不符合迭代的条件，对吗？

【解决方案2】：

如果你为函数计算出一些值……

f(10) = 10
f(9) = 9+f(10)/2 = 9+10/2 = 14
f(8) = 8+f(9)/2 = 8+14/2 = 15
…

您会感觉到，您可以重复地将相同的公式应用于循环中的值。你看看如果你从 10 开始，你除以 2 加 9，然后除以 2 加 8，然后继续下去，直到你达到给函数的数字。那看起来像这样，例如在 JavaScript 中：

function generate(n) {
  let x = 10;

  for(let i = 10; i > n; i--) {
    x = i - 1 + x / 2;
  }

  return x;
}

【讨论】：

if(n >= 10) return 10; 是多余的。
@melpomene 谢谢，我在发布之前正在编辑，却忘了把它拿出来。