数一个大范围的数，其数字和是49的倍数

【问题标题】：Count the number in a big range whose digital sum is multiple of 49数一个大范围的数，其数字和是49的倍数
【发布时间】：2017-04-26 02:22:30
【问题描述】：

假设范围是int('1234567890' * 100)。

我想计算有多少数字和是 49 的倍数。结果模 1000000007。

例如：

499999的数字和是49，是49的倍数，所以在1到499999的范围内，答案是1。

我发现数字和似乎是周期性的。

[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
[2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11]

但是不知道是不是和解决方案有关。

【问题讨论】：

标签： algorithm dynamic

【解决方案1】：

提示：对于给定的数字上限，d_1 d_2 ... d_n 考虑有多少个分区有 49 少于 n 部分。然后问一个类似的问题，将d_1 从 0 逐步递增到其原始值。当它达到其原始值时，将d_2 设置为零并重复该过程。

0 [...d_n] -> how many partitions of 49 with less than n parts?
1 [...d_n] -> how many partitions of 49 - 1 with less than n parts?
...
d_1, 0 [...d_n] -> how many partitions of 49 - d_1 with less than n-1 parts?
d_1, 1 [...d_n] -> how many partitions of 49 - d_1 - 1 with less than n-1 parts?
...
d_1, d_2, 0 [...d_n] -> num partitions of 49 - d_1 - d_2 with less than n-2 parts?
etc.

【讨论】：

谢谢，我试试看。
@KIDJourney 感谢您接受答案。现在看这个；另一种可能更有效的方法可能是简单的digit DP。我还将研究基于具有素数的模算术进一步优化的可能性。