Clojure 中 mod 和 rem 的区别答案

【问题标题】：Difference between mod and rem in ClojureClojure 中 mod 和 rem 的区别
【发布时间】：2016-05-13 13:12:02
【问题描述】：

我无法理解这两个 (mod & rem) 函数之间的区别。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

Clojuredoc 的 rem 示例描述了不同之处：

;; rem and mod are commonly used to get the remainder.
;; mod means Gaussian mod, so the result is always
;; non-negative.  Don't confuse it with ANSI C's %
;; operator, which despite being pronounced
;; 'mod' actually implements rem, i.e. -10 % 3 = -1.

user=> (mod -10 3)
2

user=> (rem -10 3)
-1

【讨论】：

【解决方案2】：

mod 返回第一个数字与小于第一个数字的第二个数字的最大整数（可能为负）倍数的差：
rem 只是剩下的。

例如(rem -4 3) => -1，这并不奇怪：-4 除以 3 是 -1，而 -1 “剩余”。
但是如果我们使用 mod:(mod -4 3) => 2:

3 小于 -4 的最大整数倍数是 -6。
-4 减去 -6 等于 2。

因此，即使它们通常行为相似，mod 确实不返回余数，它会做一些更具体的事情。

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【讨论】：

【解决方案3】：

差异显示为负数。 (rem -3 2) 是 -1，而 (mod -3 2) 是 1。

更一般地，rem 函数被定义为补充quot，这是向零舍入的整数除法。所以这个关系总是成立的：

(let [q (quot a b) 
      r (rem  a b)] 
  (assert (= a (+ r (* q b)))))

例如，(quot -3 2) 为 -1，(rem -3 2) 为 -1，(+ -1 (* -1 2)) 确实为 -3。

mod 函数被定义为使得 (mod a b) 对正 b 的结果总是在 [0,b-1] 范围内，即使 a 是负数。这通常是您对“模运算”的期望；无论你往哪个方向走，相同的数字永远重复循环。

它与整数除法运算结合使用特别有用，该运算向下舍入而不是向零舍入（也就是说，如果答案是否定的，则舍入的答案更负），遗憾的是 Clojure 没有预定义的函数。不过，您可以定义自己的：

(defn div [a b] (int (. Math floor (/ a b))))

那么(div -3 2) 是-2，因为-2 * 2 = -4 是小于等于-3 的2 的最大偶数倍。（等效地，-2 是小于或等于-1.5 的最大整数。）

这实际上是许多其他语言中整数除法的定义方式，例如 Common Lisp（两个参数 floor 函数）、Python（// 运算符）、Ruby（Integer#div 方法）、等等

定义了这样的函数后，上述quot/rem 的断言也适用于div/mod：

(let [q (div a b) 
      r (mod a b)] 
  (assert (= a (+ r (* q b)))))

例如，(div -3 2) 为 -2，(mod -3 2) 为 1，(+ 1 (* -2 2)) 再次等于 -3。

【讨论】：