Haskell中`mod`和`rem`之间的区别

Question

Haskell 中 mod 和 rem 之间到底有什么区别？

两者似乎给出相同的结果

*Main> mod 2 3
2
*Main> rem 2 3
2
*Main> mod 10 5
0
*Main> rem 10 5
0
*Main> mod 1 0
*** Exception: divide by zero
*Main> rem 1 0
*** Exception: divide by zero
*Main> mod 1 (-1)
0
*Main> rem 1 (-1)
0

Answer 1

当第二个参数为负时，它们不一样：

2 `mod` (-3)  ==  -1
2 `rem` (-3)  ==  2

Answer 2

是的，这些功能的作用不同。如official documentation中所定义：

quot 是向零截断的整数除法

rem是整数余数，满足：

(x `quot` y)*y + (x `rem` y) == x

div 是向负无穷方向截断的整数除法

mod是整数模，满足：

(x `div` y)*y + (x `mod` y) == x

当您使用负数作为第二个参数并且结果不为零时，您可以真正注意到差异：

5 `mod` 3 == 2
5 `rem` 3 == 2

5 `mod` (-3) == -1
5 `rem` (-3) == 2

(-5) `mod` 3 == 1
(-5) `rem` 3 == -2

(-5) `mod` (-3) == -2
(-5) `rem` (-3) == -2

 

Answer 3

实际上：

如果您知道两个操作数都是正数，则通常应该使用quot、rem 或quotRem 以提高效率。

如果您不知道两个操作数都是正数，则必须考虑您希望结果的样子。你可能不想要quotRem，但你也可能不想要divMod。 (x `div` y)*y + (x `mod` y) == x 定律是一个非常好的定律，但向负无穷大舍入除法（Knuth 式除法）通常不如确保 0 <= x `mod` y < y（欧几里得除法）有用且效率低。

Answer 4

如果您只想测试可分性，则应始终使用rem。

基本上x `mod` y == 0 等价于x `rem` y == 0，但rem 比mod 快。

Answer 5

quotRem' a b = (q, r) where
    q = truncate $ (fromIntegral a / fromIntegral b :: Rational)
    r = a - b * q
divMod'  a b = (q, r) where
    q = floor    $ (fromIntegral a / fromIntegral b :: Rational)
    r = a - b * q

例如：

(-3) / 2 = -1.5
(-3) `quot` 2 = truncate (-1.5) = -1
(-3) `div`  2 = floor    (-1.5) = -2
(-3) `rem` 2 = -3 - 2 * (-1) = -1
(-3) `mod` 2 = -3 - 2 * (-2) = 1

3 / (-2) = -1.5
3 `quot` (-2) = truncate (-1.5) = -1
3 `div`  (-2) = floor    (-1.5) = -2
3 `rem` (-2) = 3 - (-2) * (-1) = 1
3 `mod` (-2) = 3 - (-2) * (-2) = -1